Problema 164 (“The Puffin Book of Brainteasers” – Eric Emmet)

Vaig mostrar a un amic un problema de lògica sobre una competició entre cinc empleats d’una empresa . Deia així:

“Alfons, Blai, Carles , Didac i Ernest disputaren una cursa i al final cada un va fer una declaració :

Alfons: Carles arribà abans que jo

Blai: Jo vaig fer segon o tercer

Carles: Didac arribà abans que Ernest

Didac: Jo vaig fer quart o cinquè

Ernest: Alfons arribà abans que Blai”

El meu amic va resoldre el problema molt aviat. Va ser una sorpresa per a mi ja que m’havia oblidat de dir-li que tots els enunciats eren falsos.

Jo també havia resolt l’ordre de la cursa i ,com pots suposar, les dues solucions no coincidien.

Sabries trobar les dues?

LÒGICA 2

ajuda i solució

Problema 163 (“Mathematical Magic Show” – Martin Gardner)

Dos germans varen heretar una guarda d’ovelles. Les veneren totes, cobrant per cada ovella tants dòlars com animals ni havia a la guarda. Varen rebre la suma total en bitllets de deu dòlars, excepte un residu, menor de deu dòlars, que cobraren en dòlars de plata. Repartiren els bitllets de deu col·locant el caramull enmig d’una taula i alternativament n’agafaren un cadascú fins esgotar-lo.

“Això no és just”, va protestar el germà petit. “Tu has agafat el primer bitllet i ara acabes de retirar el darrer; ara tens 10 dòlars més que jo”.

A fi de minvar la diferència el germà gran li donà totes les monedes de plata. Però el petit encara no estava satisfet. “M’has donat menys de 10 dòlars. Encara em deus diners”.

“És cert”, va concedir el major. “Què et sembla si et faig un taló per la quantitat que farà que siguin iguals les parts rebudes per cada un?”

El petit acceptà i el gran va complir el pacte. Quina quantitat va escriure al taló?

ENGINY 3

Es tracta d’un problema antic, que ha tengut diferents versions, dels que semblen no tenir dades a bastament per trobar la solució. Però la té .

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 162 (“The Puffin Book of Brainteasers” – Eric Emmet)

ENGINY 2   

Lletres iguals representen xifres iguals, lletres diferents representen xifres diferents.

No és mal de fer. Prova-ho

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 161 (XXXIX Olimpíada Matemàtica - Fase Catalunya)

Cinc pirates van arribar a una illa deserta i van decidir amagar els seus tresors en un terreny pla on hi havia els cinc arbres més alts de l’illa. Van cavar cinc forats en els vèrtexs d’un pentàgon (convex i no regular). En el punt mitjà de cada costat del pentàgon hi havia un dels cinc arbres. Sobre cada clot hi van plantar un roser.

Quan van tornar a l’illa per recuperar els tresors ja no hi havia cap roser. Només quedaven els cinc arbres...

Un dels pirates, que recordava coses apreses de jove, els va dir: No us preocupeu. Recuperarem els tresors!

Va recordar:

a) Donats els punts mitjans dels costats d’un triangle, es poden recuperar els seus vèrtexs.

b) Si coneixem els punts mitjans de tres costats d’un quadrilàter, podem trobar el punt mitjà del quart costat.

Raoneu la resposta positiva als apartats a) i b)

Digueu com van recuperar els pirates el seu tresor, coneixent la resposta positiva de a) i b).

GEOMETRIA 4

AJUDA I SOLUCIÓ