Problema 212 (“Concursos de Matemáticas.Geometría” -La Tortuga de Aquiles)

ABCD és un quadrat d’àrea 1m² . MND és un triangle equilàter. Quina àrea té?

GEOMETRIA 3 

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 211 (Lliga Matemàtica Interestatal USA 1985)

Quan calculam 30! obtenim un nombre acabat en set zeros. Quin és el dígit que precedeix aquests set zeros?.

NOMBRES 3

30!=1·2·3·4·5.....·28·29·30

Cada zero resulta d’un producte 2·5

ajuda i solució

Problema 210 ("Investigación y Ciencia"-abril 1990 - Ian Stewart)

Una tauleta de xocolata pot servir per a un joc entre dues persones.

Una de les porcions està marcada (la inferior dreta)

1.Els jugadors agafen la tauleta alternativament i en separen una part, tallant-la tot al llarg d’una de les línies horitzontals o verticals que separen les pastilles (tota la línia). Cada jugador pot menjar-se la part que ha separat.

2.Qui agafa la darrera porció ,la marcada, perd.

Analitza el joc. Tracta de trobar una estratègia guanyadora.

JOCS 2

Els jocs es comencen sempre jugant.

Si es tracta d’un joc senzill com aquest, potser convé analitzar-lo començant pel final...

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 209 (“The dell book of logic problems 2”-Rosalind Moore)

Will i cinc companys ciclistes berenen diàriament en el petit hostal on s’allotgen. Cada un dels joves menja igual tots els dies: ous estrellats o pa amb oli, acompanyats de bacó, o pernil o botifarra. També beu o cafè o te o llet. Cap d’ells menja exactament el mateix que un altre. També hi ha una regla no escrita de l’hostal que es compleix estrictament: tots els plats o begudes són servits a més d’una persona. Basant-se en les pistes següents, podeu determinar què menja cada un?

1.      Albert, a qui no agrada la botifarra ,s’asseu al costat de l’hoste que berena pa amb oli amb bacó

2.      Blai i Carles mengen pernil

3.      A Pere no li agrada gens el bacó

4.      Nico mai no ha volgut pa amb oli

5.      Blai pren cafè

6.      Els que mengen botifarra  beuen te; dos dels que trien pa amb oli prenen cafè; els altres dos joves beuen llet

7.      Més de dos dels joves mengen ous

LÒGICA 2

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 208 (Lliga Interestatal Estats Units 1988)

Dibuixam una línia trencada de la manera següent:

Començam a l’origen i avançam una unitat formant 60^O amb el semieix positiu de les x, després 1/2 unitat seguint la direcció que forma -60^O amb el mateix semieix; a continuació 1/4 unitat formant 60^O; després 1/8 unitat formant -60^O i així successivament.

Aquesta línia trencada s’acosta a un punt límit (a,b) . Quin és?

CÀLCUL 3 

AJUDA I SOLUCIÓ