Problema 132 (“100 problemas para pensar un poco” – Iván Tejada)

Dos pagesos que venien pollastres en el mercat del poble decidiren unir les seves parades i així reduir a la meitat el nombre de dies que havien d’anar a fer mercat. Abans de fer-ho, un venia dos pollastres per una moneda i l’altre tres pollastres per dues monedes. Després de la unió venien cinc pollastres per tres monedes.

Per separat, cada un venia 30 pollastres diaris, així que el primer guanyava 15 monedes i el segon 20, en total 35 monedes. Després d’ajuntar els negocis guanyaven 36 monedes. D’on surt aquesta moneda addicional?

ENGINY 1

Si necessites ajuda...

SOLUCIÓ

Problema 131 (Lliga Matemàtica de l’Estat de Nova York 1985)

Trobau la base menor del trapezi de la figura.

GEOMETRIA 2

La base és el diàmetre de la semicircumferència que hi ha inscrita

ajuda i solució

Problema 130 (Lliga Matemàtica de l'Estat de Nova York 1983)

Troba  (a,b) sabent que són enters positius

NOMBRES 4

És casual que els factorials dels denominadors sumin 10?

ajuda i solució

Problema 129

En un quadriculat 8x8 un company situa un submarí ocupant un quadre sense que tu el vegis. Vas llançant càrregues de profunditat dient les coordenades del tir. Després de cada llançament el company t’ha de dir la distància (mesurada en quadres horitzontals + quadres verticals) a la qual està el submarí. Per exemple: el submarí està a (3,6) i dispares a (6,2), la distància és (6-3)+ (6-2) = 7. Si la distància és zero el submarí ha estat enfonsat i així ho dirà el company. Defineix una estratègia que asseguri enfonsar el submarí com a màxim al tercer dispar.

JOCS 2

L’anàlisi dels jocs sempre l’hem de començar jugant

ajuda i solució

Problema 128 (“Martin Gardner’s Sixth Book of Mathematical Diversions from ”)

Perforant un pou de petroli en una superfície plana s’arriba a una capa d’arena en un punt subterrani que està exactament a 21000 peus d’un vèrtex d’un terreny rectangular, a 18000 peus del vèrtex oposat i a 6000 peus d’un tercer cantó. A quina distància està el punt subterrani del quart vèrtex?

Si ets capaç de resoldre el problema hauràs arribat, o arribaràs fàcilment, a una fórmula elegant , directa i senzilla.

GEOMETRIA 3

Les pirámides subterrànies també existeixen i i el teorema de Pitàgoras no és una relíquia.

ajuda i solució

Problema 127 (“Mathematical Activities” – Brian Bolt)

El quadrat perfecte 25 té la particularitat que si sumam una unitat a cada una de les seves xifres es converteix en 36 que també és un quadrat perfecte. Només existeix un quadrat perfecte de quatre xifres amb la mateixa propietat. Quin és ?

NOMBRES 2

Si vols ajuda...

AJUDA i  SOLUCIÓ

Problema 126 (“The amazing mathematical amusement arcade” – Brian Bolt)

La suma dels tres nombres sobre cada costat i sobre cada radi de la roda de la figura dóna el mateix resultat. Quin és aquest nombre? Completa els nombres que falten.

Col.loca els nombres de l’ 1 al 19 sobre una roda igual a la dibuixada de forma que la suma dels nombres sobre cada una de les dotze línies sigui 22.

ENGINY 2

La primera part és fàcil.

Per fer la segona resulta interessant analitzar la situació amb calma. 

AJUDA I SOLUCIÓ