PROBLEMA 300 + 31

III Copa Cangur 2016 (primera fase)

A la pastisseria de la Valentina hi ha capses de galetes (més d’una). Sabem que totes les capses contenen el mateix nombre de galetes, i que hi ha més d’una galeta a cada capsa. La Valentina assegura que si ens digués el nombre exacte de galetes que hi ha en total, aleshores podríem deduir amb tota seguretat quantes capses hi ha. Si el nombre total de galetes està entre 200 i 300, quantes capses hi ha?

Ajuda i solució

PROBLEMA 300+30

Cangur Eurocup 2018

Hi ha 30 portes en un edifici i el bidell n’ha barrejat les 30 claus (totes diferents). En el pitjor dels casos, quantes proves haurà de fer per tal de saber a quina porta correspon cada clau?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 29

Copa Cangur Catalunya 2018 

Una pilota de futbol està formada per 12 pentàgons regulars i 20 hexàgons regulars. Els costats dels pentàgons i dels hexàgons tenen una longitud de 4’5cm.

Quina és la longitud total de les costures que mantenen enganxats els pentàgons i els hexàgons?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 28

LIV OME

Sigui n un nombre natural. Provar que si l’última xifra de 7ⁿ és 3, la penúltima és 4.

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 27

Proves Cangur 1999

Una illa és habitada per persones honrades,que sempre diuen la veritat, i per mentiders,que sempre menteixen. Hi ha 1999 persones a l’illa. A cada una d’elles li agrada o bé cantar, o bé jugar a futbol, o bé pescar, però només una d’aquestes activitats. Un dia es va fer una enquesta a cada habitant de l’illa que consistia en tres preguntes:

1. T’agrada cantar?
2. T’agrada jugar a fútbol?
3. T’agrada pescar?

1000 persones van contestar afirmativament la primera pregunta , 700 persones la segona ,i 500 la tercera. Quants mentiders hi ha a l’illa?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 26

XLVI Olimpíada Matemàtica Espanyola fase local 

Un jardiner ha de plantar en una fila al mig d’un camí tres roures ,quatre alzines i cinc píns.  Planta els arbres a l’atzar ,essent la probabilitat de plantar un arbre o un altre la mateixa.

Calcula la probabilitat del fet que, un cop plantats tots els arbres, no hi hagi dos píns consecutius.

AJUDA I SOLUCIÓ