Problema 234 (“Llibre d’enigmes” – Jérôme Bonaldi)

Un dia, el gran matemàtic anglès Henry Ernest Dudeney va estripar accidentalment un paper on hi havia escrit el nombre 3025. Fixant-se en els dos trossos de paper, on en un hi deia 30 i en l’altre 25, es va adonar que si sumava 30 i 25, i n’elevava al quadrat el resultat, obtenia 3025. Des d’aleshores es va afanyar a trobar un altre nombre de quatre xifres diferents que presentés les mateixes propietats. I se’n va sortir (però ell era un geni!).

I vosaltres?

NOMBRES 4 

(Cal advertir que resoldre la qüestió no dóna credencials de geni) 
Una mica d’àlgebra i un poc més de paciència serà suficient.

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 233 (“Llet d’ocellet matemàtica-revista Delta)

Dos amics juguen a creueta o cerclet sobre una quadrícula infinita, de manera que guanyi el primer que cobreix amb el seu símbol un quadrat de 2x2 caselles. Existeix qualque estratègia que garanteixi la victòria al jugador que inicia el joc?

JOCS 3

ajuda i solució

Problema 232 ( “101 desafíos a la lógica” – C.R.Wyllie Jr.)

Hank Miller, un estafador de baixa categoria ben conegut per la policia, va ser assassinat a trets davant una casa d’apostes de Smalltown per algú parapetat dins una limusina negra.

No cal dir que Hank tenia bastants enemics, però la policia ben aviat va poder reduir la llista de sospitosos a tres homes, que foren arrestats a Bigtown pocs dies després de l’assassinat. La policia estava segura que un dels tres era culpable i els esdeveniments posteriors demostraren que tenia raó.

Cada un dels detinguts tenia nombrosos antecedents delictius i tots tres eren incapaços de fer tres afirmacions seguides sense mentir. Interrogats al respecte del crim, aquestes foren les seves respostes:

Lefty:

L1) Spike va matar en Hank

L2) Mai a la vida he posat els peus a Smalltown ni als seus voltants

L3) Som innocent

Spike:

S1) Red és innocent

S2) Tot el que Lefty ha dit, de la primera a la darrera paraula, és mentida

S3) Jo no el vaig matar

Red:

R1) Jo no el vaig matar

R2) Lefty ha mentit en dir que mai no havia estat a Smalltown

R3) Spike ha mentit quan ha dit que totes les afirmacions d’en Lefty són mentida.

Qui va matar Hank Miller?

LÒGICA 2

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 231 (“Matemáticas Ocurrentes” – Premis “Puig Adam”)

Una casa té set pisos i planta baixa. Cinc persones pugen a l’ascensor a la planta baixa. Admetent que la probabilitat de baixar cada persona a cada pis és la mateixa i independent d’on baixin les restants, volem calcular:

1)     probabilitat que les cinc persones baixin a cinc pisos diferents

2)     probabilitat que tres persones baixin en un mateix pis i les altres dues en un altre pis distint de l’anterior

PROBABILITAT 2

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 230 (“Matemáticas ocurrentes” – concursos “Puig Adam”)

En una parada d’una tómbola es compren sobres tancats, cada un dels quals conté una de les frases següents:

Prova-ho un altre pic

Has guanyat 8 punts

Has guanyat 13 punts

El premi és un telèfon mòbil per a qui reuneix exactament 250 punts i resulta que se n’han guanyat bastants. També guanyarà un viatge a Bora-Bora la persona que tengui exactament 75 punts; i dic guanyarà perquè encara no l’ha aconseguit ningú.

Podrà guanyar algú el viatge a Bora-Bora?

Com poden aconseguir-se els punts del mòbil?

Quin és el major nombre de punts que no pot aconseguir-se en aquest joc?

NOMBRES 4 

AJUDA I SOLUCIÓ