Problema 186 (“New Mathematical Diversions” – Martin Gardner)

Si per casualitat ens trobam amb dues de les germanes Jones (la qual cosa pot considerar-se equivalent a haver-les extretes a l’atzar del conjunt format per totes les germanes Jones), hi ha un cas de cada dos en que totes dues tenen el ulls cels. Quina és la predicció més raonable relativa al nombre de germanes Jones i a quantes d’elles tenen els ulls cels?

PROBABILITAT 3

Segurament recordes la regla de Laplace, allò de Casos favorables partit per Casos possibles...

ajuda i solució

Problema 185 (Cangur 2015 – nivell 4)

La figura mostra una ceràmica dissenyada per Antoni Gaudí, obtinguda dividint cada costat d’un octògon regular en tres parts iguals. Quina relació hi ha entre l’àrea acolorida i la de la zona que no ho està?

GEOMETRIA 4

La simetria de la figura ajudarà a la intuició

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 184 (“El ingenio en las Matemàticas” – Ross Honsberger)

Sabem que dos , de sis al.lots, han robat codonys; però, quins?

Harry diu: ”Charlie i George”

James diu: “Donald i Tom”

Donald diu: “Tom i Charlie”

George diu: “Harry i Charlie”

Charlie diu: “Donald i James”

Tom no va dir res. Quatre dels cinc joves interrogats assenyalaren correctament un dels lladres i l’altre no, el cinquè va mentir totalment.

Qui va robar els codonys?

LÒGICA 3

Deixant de banda el càlcul proposicional, una senzilla graella pot servir...

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 183 (XXXVII Olimpíada Matemàtica – Fase Catalunya)

Busqueu el mínim nombre natural  N > 0 tal que  N/2 sigui un quadrat , N/3 sigui un cub , i N/7 sigui una potència setena (de nombres naturals).

NOMBRES 4

Provau d’experimentar amb el mètode deductiu. És un camí molt segur per arribar (en aquest cas) a la solució.

ajuda i solució

Problema 182 (enigma de Longley-Cook citat per M.Gardner)

Dibuixam un rectangle (no queda exclòs el quadrat) en paper quadriculat i ombrejam els quadres del contorn. En el cas de la figura, el nombre de peces ombrejades (40) és menor que el nombre de peces blanques (65). Serà possible dibuixar un rectangle de proporcions tals que el nombre de quadres ombrejats coincideixi amb el de quadres blancs? Es tracta de trobar totes les solucions.

GEOMETRIA 2

No és difícil plantejar una equació (diofàntica) adient. Si de cas, és més mal de fer trobar-ne les solucions (enteres)

ajuda i solució

Problema 181 (Cangur 2015 - Nivell 2)

La Isabel vol escriure un nombre en cada una de les set regions del dibuix. Dues regions són veïnes si comparteixen part de la seva frontera. A cada regió el nombre és la suma dels nombres de totes les regions veïnes. La Isabel ja ha posat els nombres de dues regions tal com mostra el dibuix. Quin nombre haurà d'escriure a la regió central?
NOMBRES 2
D'on surt el 2 ?  I el -4?

ajuda i solució

Problema 180 ( “Mathematical Circus” – Martin Gardner)

Amb els ulls tancats demanes a un amic que escrigui dos enters positius qualssevol (un davall de l’altre), que els sumi i obtingui un tercer, que escriurà davall del segon; que sumi els dos darrers per tal d’obtenir el quart, i segueixi d’aquesta forma fins arribar a tenir una columna de deu nombres. Resumint, haurà escrit els deu primers nombres d’una successió de Fibonacci. Fet això, obris els ulls, traces una ratlla davall del darrer nombre i escrius sense dubtar la suma de tots deu.

Com ho fas?

ENGINY 3

És possible que la suma no sigui massa lluny del que hi vegis escrit ? 

AJUDA I SOLUCIÓ