PROBLEMA 300 + 50

Tres amics decideixen jugar a póquer amb fitxes. Comencen amb 1998, 2998 i 3998 fitxes respectivament. Un d’ells proposa les següents regles: “A cada jugada tots apostarem el mateix nombre de fitxes, al manco una; la quantitat la decidirà el que en aquell moment sigui més pobre  (en fitxes)”.

Un altre demana: “ I què farem si els dos més pobres tenen la mateixa quantitat de fitxes, què passa aleshores?

El primer respon: “Això no passarà ,és impossible”.

Com n’està tan segur?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300+49

(Proves Cangur 2019 nivell 2batx)

Del conjunt {1, 2, 3…10} n’escollim a l’atzar tres nombres diferents. Quina és la probabilitat que un dels tres sigui la mitjana dels altres dos? 

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300+48

(“Alice in puzzle-land”- Raymond Smullyan)

Havien robat el llibre de receptes a la Reina de Cors. El principal sospitós era la cuinera de la duquessa; de fet, el llibre va aparèixer a la cuina de la duquessa. Només hi havia tres sospitosos: la cuinera, la duquessa i el moix de Cheshire.

-El llibre el va robar el moix de Cheshire!- va dir la duquessa en el judici.

-Sí. Jo el vaig robar- va dir el moix amb un gran somriure.

-Jo no el vaig robar! - va dir la cuinera.

El lladre havia mentit i al menys un dels altres dos havia dit la veritat.

Qui va robar el llibre de receptes?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 47

(un clàssic de Boris Kordemsky)

Un jove ambiciós i mandrós ha convocat el diable per tal d’aconseguir fer-se ric sense gaire esforç.

Estan a la vora d’un riu. El diable li proposa un senzill negoci:

-Veus aquest pont?. Si el creues et doblaré els diners que tens a la butxaca. De fet, cada vegada que el passis et doblaré els diners que tenguis.

-Vaja!

-Però hi ha una petita condició;jo som generós, però tu m’hauràs de donar 24 rubles després de cada traspàs.

El jove hi consentí. Creuà el pont i comprovà que el seu capital s’havia doblat

Va donar 24 rubles al diable i tornà ràpid a creuar el pont.

Els diners s’havien doblat altra vegada, així que tornà pagar 24 rubles al vell diable.

Per tercera vegada va creuar el pont i per tercera vegada doblà la quantitat de diners que tenia.

Però , la sorpresa va ser gran, ara el jove només tenia 24 rubles. No podia fer altra cosa que pagar els 24 rubles i quedar-se amb les butxaques buides.

Quants rubles va perdre el jove?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 46

(“Alice in puzzle-land”- Raymond Smullyan)

Un home havia d’anar en bicicleta a l’estació del tren que era dotze quilòmetres lluny. Va pensar de la següent manera: “Tenc una hora i mitja de temps per arribar-hi. Quatre quilòmetres són costa amunt i hauré de fer-los a peu, a quatre per hora; hi ha quatre quilòmetres de baixada , i aquests els faré a dotze per hora; els quatre restants són plans i podré anar a vuit per hora. La mitjana és de vuit quilòmetres per hora , per tant arribaré a l’hora exacta”. És correcte el seu raonament?

ajuda i solució