Problema 74 ("Se atreve usted con ellos?"- J.M.Albaigés)

V , W , X , Y , Z, han rebut les qualificacions finals de les assignatures: Honradesa, Intel.ligència i Relacions Públiques, totes del curset de Venedors Omnipresents. Cada un d’ells comenta les qualificacions i curiosament, confirmant el judici del tribunal examinador, els tres primers en Honradesa diuen la veritat i els dos darrers menteixen. Aquestes són les seves afirmacions: 

V:         1.   Y ha estat el primer en Honradesa

2.      No he quedat millor en Relacions Públiques que en Intel.ligència

W:       1.   He quedat millor en Intel.ligència que en Honradesa

2.      He quedat millor en Relacions Públiques que en Intel.ligència

X:         1.   He quedat quart en Honradesa

2.      No he quedat millor en Intel.ligència que en Relacions Públiques

Y:         1.   V ha estat el quart en Honradesa

2.      Z ha quedat pitjor que X al menys en una matèria

Z:         1.   Vaig quedar tercer en Relacions Públiques

2.        La suma de les posicions aconseguides per Y és una unitat menor que la suma de les de W

LÒGICA 3 

Pots començar a desfer-ne l’entrellat si estires per l’anella més feble. És el que sol passar en aquesta classe de problemes. Més ajuda...

aquí

Problema 73 (“Les vaques de Newton” .El libro del genio matemático – Carlo Frabetti)

Tres vaques poden alimentar-se durant dues setmanes amb l’herba que hi ha a dues hectàrees de terreny més la que creix a la dita superfície durant aquestes dues setmanes.

Dues vaques poden alimentar-se durant quatre setmanes amb l’herba que hi ha a dues hectàrees de terreny més la crescuda en elles durant aquestes quatre setmanes.

Quantes vaques poden alimentar-se durant sis setmanes amb l’herba que hi ha a sis hectàrees de terreny més la que creixi en elles durant aquestes sis setmanes?.

ENGINY 3   

Convendrà llegir amb atenció l'enunciat d'aquest problema present a l'Aritmètica Universal d'Isaac Newton
Un cop paït, no és difícil trobar l'equivalència entre creixement anual per hectàrea i herba present en una hectàrea.
Si necessites ajuda...

AJUDA

Problema 72 ("Penrose tiles to trapdoor ciphers" - Martin Gardner)

Un joc senzill bipersonal :”assaltar la torre” .Va ser inventat pels voltants de 1960 pel matemàtic Rufus P.Isaacs .El jugador A  tria una de les caselles acolorides del tauler per col.locar-hi la dama. La dama es podrà moure de la forma habitual,com les reines de l’escacs, però sempre cap al sud, oest o sud-oest.

El jugador B mou la dama ,després la mou el jugador A, i així successivament. L’objectiu és portar la dama a la casella ocupada per la torre en el cantó inferior esquerre.

Pots descriure una estratègia guanyadora per al jugador A?

JOCS-3

Què tal si comences pel final?  En qualsevol cas....

AJUDA

ANUMERISME IBÈRIC

Els horabaixes, a Tele-5 , s'emetia fa uns anys "TOMA-CERO", un programa que adesiara mostrava algun indici d’on parava el nivell cultural de la gent a l'Estat espanyol. Un dimarts d’un mes de desembre es va proposar a un dels concursants la qüestió següent:

"Dos calzoncillos cuestan en total 110€. Uno de ellos cuesta cien euros más que el otro. ¿Cuál es el precio de cada uno?"

El mateix programa oferia generosament tres alternatives de resposta:"100 y 10 euros", "105 y 5 euros", "110 y 10 euros".

Deixant de banda l'elegància exquisida de l'enunciat, el problema era plantejat de forma clara i precisa.

La concursant ,després de pensar una estona i no abans de consultar humilment el grup de savis acompanyants que l'assessorava, va respondre amb seguretat que la resposta correcta era "100 y 10 euros".

Era obvi que havia caigut en el parany.

Esperàvem que el programa la castigàs convenientment. Però no, la resposta va ser considerada CORRECTA!! i qui carregà amb la pena va ser el seu contrincant, el qual finalment, cal dir-ho,en un acte de justícia poètica, va guanyar.

Problema 71 (CANGUR 2014 - Nivell 4)

En un bosc d’una illa màgica, hi viuen tres classes d’animals: lleons , llops i cabres. Els llops només poden menjar cabres, i els lleons poden menjar llops o cabres. No obstant això, com que l’illa és màgica, si un llop es menja una cabra es converteix en un lleó; si un lleó es menja una cabra es converteix en un llop, i si un lleó es menja un llop es converteix en una cabra. En un principi a l’illa hi havia 17 cabres, 55 llops i 6 lleons. Quina és la quantitat més gran possible d’animals que poden quedar a l’illa, de manera que cap dels animals ja no es pugui menjar cap altre animal?

ENGINY 4  

Què ha de passar perquè cap dels animals pugui menjar-se’n cap altre?

És la primera qüestió que cal resoldre.

Abans de tot ,cal llegir atentament l’enunciat.

Si necessites ajuda...

AJUDA i solució

Problema 70 (un altre clàssic)

Una parella entra en un bar. Ella té ganes de prendre cafè amb un poc de llet i ell voldria llet amb un poc de cafè. El cambrer els hi porta dues tasses iguals contenint, una cafè, i l’altra exactament la mateixa quantitat de llet.  Per tal de satisfer els gustos respectius, la dona omple una cullerada de cafè i l’aboca dins la tassa de llet d’ell; després de remenar bé i mesclar-se el contingut de la tassa, omple la cullera amb mescla i l’aboca dins la seva tassa de cafè. La pregunta és: hi ha més llet en el cafè d’ella, més cafè dins la llet d’ell, o hi ha la mateixa quantitat d’una i altre dins cada tassa?

ENGINY 2

Aquest exercici és bastant conegut. No caldrà que t’hi esforcis massa. Sobretot si parteixes del final...

SOLUCIÓ

Problema 69 (CANGUR 2014 - Nivell 3 )

ABC és un triangle amb  AB=6cm , AC=8cm i BC=10cm , M és el punt mitjà de BC, AMDE és un quadrat i F és el punt de tall de MD i AC. Calculau l’àrea del quadrilàter AFDE expressada en centímetres quadrats.

^{GEOMETRIA 2Les mides 6, 8, 10 ens recorden que el triangle ABC és rectangle , cosa que pot ajudar a veure el problema sota una llum diferent. El primer objectiu podria ser calcular el costat AM del quadrat.}No sembla difícil, però si la necessites..

AJUDA