Problema 223 (Cangur 2016–Nivell 3)

En un torneig de tennis per eliminatòries, sis dels resultats dels quarts de final, les semifinals i la final eren (no necessàriament en aquest ordre): na Bel va vèncer l’Aina, na Coloma va vèncer na Paula, na Jerònia va vèncer na Maria, na Jerònia va vèncer na Coloma, na Coloma va vèncer na Bel i n’Elena va vèncer na Francisca. Quin resultat hi manca?

ENGINY 2

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 222 (LI Olimpíada Matemàtica Espanyola .Fase local Illes Balears)

Sigui a1,a2,a3, . . . ,a2015  

una permutació dels nombres naturals 1, 2, 3, . . . , 2015.

Demostrau que el producte

                   (a1−1) (a2−2) (a3−3)···(a2015−2015)

és un nombre parell.

NOMBRES 3

AJUDA I SOLUCIÓ

 

Problema 221 (Cangur 2016 – nivell 4)

A l’illa dels Cavallers i dels Mentiders els habitants són cavallers (que sempre diuen la veritat) o mentiders (que menteixen sempre). Durant el viatge per l’illa en Lau troba a 7 persones que s’asseuen al voltant d’una foguera. Tots els presents li diuen: “Estic assegut devora dos mentiders”. Quants mentiders hi ha voltant la foguera?.

LÒGICA 3

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 220 (“Investigación y Ciencia”-abril 1990 – Ian Stewart)

Al començament disposam de dues caixes contenint un nombre no nul de bolletes cadascuna.

Cada jugador, alternativament, elimina el contingut d’una de les caixes i reparteix altre cop les bolles que havien quedat dins l’altra entre les dues caixes, de forma que cada una en rebi al menys una. 

El joc acaba quan un dels jugadors no pot actuar d’acord amb les regles, i perd.

Tracta d’analitzar el joc i trobar una estratègia guanyadora,si existeix

 JOCS 3     

Sempre que es tracta d’un joc convé començar jugant.

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 219 (Concursos de Matemàtiques- “La Tortuga de Aquiles”)

Un adolescent va escriure la seva edat darrera la del seu pare. A aquest nou nombre de quatre dígits li va restar el valor absolut de la diferència de les dues edats i el resultat va ser 4289. Quines eren les dues edats?

NOMBRES 2 

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 218 (Cangur 2016 - Nivell 4)

Un quadrilàter conté un cercle inscrit (és a dir, que és tangent als quatre costats). El quocient entre el perímetre del quadrilàter i el de la circumferència és 4/3. Llavors, la proporció entre l’àrea del quadrilàter i la del cercle és...

GEOMETRIA 3  

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 217 (52a Olimpíada Matemàtica Espanyola – fase local Illes Balears)

Es demana que reconstruïu la divisió entera i exacta següent:

 ENGINY 2 

Sembla un problema difícil, però l’anàlisi dels espais buits i la seva relació amb la xifra 8 ,l’única coneguda, us conduirà a la solució ben aviat.

AJUDA I SOLUCIÓ