Problema 291 (Proves Cangur 2017)

Els 2017 habitants d’una illa són de dues menes diferents. Cadascún, o bé és mentider (i sempre diu mentida) o bé no és mentider (i sempre diu la veritat) . Més de mil d’aquests habitants participen en un banquet asseguts en un taula rodona. Cada un d’ells diu: les dues persones que tinc al costat, són de menes diferents. Quants no mentiders hi ha com a màxim a l’illa?

ENGINY 3

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 290 (“Para pensar mejor” - Miguel de Guzmán)

Demostrau que si a,b,c són nombres senars, 

l’equació ax² + bx + c = 0 no pot tenir solucions racionals

NOMBRES 4

ajuda i solució

Problema 289 (“Ludopatía Matemática” - Mariano Mataix)

En una fàbrica tèxtil hi ha quatre telers. El més ràpid dels quatre fabrica x metres de tela en 7 hores , i el més lent fabrica x metres de tela en 8 hores. Quin dels següents nombres : 

7’2 ,7´3 , 7´5 , 7’6 i 7’7 

no pot ser el temps mitjà per teler , per a cada un dels telers, per fabricar x metres de tela?

ENGINY 1

ajuda i solució

Problema 288 (“Para pensar mejor” - Miguel de Guzmán)

Un senyor va arribar a un pont ferroviari i començà a córrer per ell. Quan havia recorregut 3/8 del pont va sentir el xiulet del tren. Immediatament va fer el càlcul: ”si torn enrera arribaré a l’inici del pont exactament en el mateix moment que el tren hi entrarà, això corrent a la meva velocitat de 10 km/h. I si seguesc endavant fins al final amb aquesta velocitat arribaré al cap del pont en el mateix moment que el tren”.   A quina velocitat va aquest tren?

ENGINY 2 

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 287 (“The Puffin Book of Brainteasers” - Eric Emmet)

Hi ha a Madrid una oficina oblidada del món que té set treballadors: Alfonso , Bruno, Carla, Diana, Ernesto, Facundo y Gonzalo. És un tant surrealista, però tots tenen encomanada una feina: hi ha l’obridor de portes, el tancador de portes, el llustrador de manetes , l’encarregat de les botelles d’aigua, el cafeter , el de la granera, i el cap de secció que governa la petita nau, no fos cosa que patissen un daltabaix.

-Alfonso no se’n cuida de les botelles d’aigua ni és el cap de secció.Facundo no és enllustrador ni obridor de portes ni cap de secció

-Bruno és cafeter, tancador de portes o granedor ; Diana és enllustradora de manetes o granedora.

-El tancador de portes no és Bruno ni Carla ni Gonzalo, l’encarregat de la granera no és Bruno ni Ernesto ni Facundo. Això sí, l’obridor de portes és Alfonso, Carla o Facundo

-L’enllustrador de manetes no és Carla ni Diana ni Gonzalo. I el cap de secció no és Carla ni Gonzalo.

Quin és el treball que fa cada un dels set?

LÒGICA 1 

ajuda i solució

Problema 286 (“The Puffin Book of Brainteasers”- Eric Emmet)

El gol és la màgia del futbol; totes les innovacions encaminades a augmentar-ne la quantitat han tengut un èxit relatiu. Ara es proposa un nou sistema de puntuació: 10 punts per la victòria, 5 punts per l’empat i un punt per cada gol marcat ,sigui quin sigui el resultat final del partit. Així: un empat 2-2 donaria set punts a cada un dels contrincants i una victòria 3-1 donaria tretze punts al guanyador i un punt al derrotat.

Aquest sistema s’està provant en un torneig de tres equips juvenils que han de jugar tots contra tots a una volta. En un moment determinat l’equip Aguilot té 8 punts, el Borinot en té 14 i el Culebrot 9 i a tots els partits jugats hi ha hagut algun gol. Quins són els resultats dels partits ?

ENGINY 2

AJUDA I SOLUCIÓ