Problema 86 (XXXVII Olimpíada Matemàtica Primera Fase - Catalunya)

Tres atletes,A,B i C, competeixen en una sèrie de proves.

Per quedar en primera posició en una prova, l’atleta rep x punts; per quedar en segona, y punts; i per quedar en tercera posició z punts.

No hi ha possibilitat d’empat, i els nombres x, y , z són naturals tals que x > y > z > 0.

En acabar, A ha acumulat 20 punts, B 10 punts i C 9 punts. L’atleta A ha quedat segon en la prova de llançament de pes. Qui ha quedat segon a la prova de carrera curta?

ENGINY 4  

No és tan difícil com sembla.

Primer hauríem de determinar els punts que reben els atletes

Intenta-ho 

ajuda i solució

Problema 85 ("Entertaining Mathematical Puzzles" - Martin Gardner)

Per jugar aquest joc, basta disposar en cercle qualsevol nombre de fitxes -poden ser monedes, segells, pedretes-. La imatge mostra l’inici d’un joc amb tretze segells. Cada jugador al seu torn pot treure una o dues fitxes, però si en treu dues han d’estar juntes (entre elles no pot haver-hi cap altra fitxa ni cap espai buit). Guanya qui agafa la darrera fitxa.

Si els dos jugadors actuen racionalment, qui guanyarà i com?

JOCS 2 

Prova de jugar amb quatre o cinc fitxes.

No et serà massa difícil trobar un guanyador i una estratègia

SOLUCIÓ

Problema 84 (XLI Olimpíada matemàtica Primera Fase - Catalunya)

Comprovau que la suma de distàncies dels dos extrems d’un diàmetre d’una cicumferència a una tangent qualsevol d’aquesta circumferència és constant.

GEOMETRIA 3

 Pots començar amb un gràfic.

  I continuar recordant que tot angle inscrit en un semicercle és recte.....

 

COMPROVACIÓ

Problema 83 (Primera Copa Cangur - Fase final Barcelona)

En una bossa hi ha moltes boles; n’hi ha de 10 colors diferents.Quin és el mínim nombre de boles que hem de treure de la bossa, sense mirar,per poder asegurar que en el conjunt de boles que hem tret, n’hi ha 50 o més del mateix color?

ENGINY 1

En aquests casos va  bé pensar en la situació més desfavorable

ajuda i solució

Problema 82 (Un clàssic que ensenya molt)

Imagina’t la Terra com una esfera perfecta i totalment llisa. Una banda d’acer cenyeix exactament el seu equador. Afegim un metre d’acer a aquesta banda. La banda quedarà separada del terra. Suposem que s’alci  exactament el mateix al llarg de tot el seu contorn.Tractem d’aquesta separació.

a) Podràs passar un full de paper entre terra i banda?

b) Podràs passar-hi una mà entre terra i banda?

c) Podràs passar una tassa de cafè entre terra i banda?

d) Podrà un moix canviar d’hemisferi passant per davall de la banda?

GEOMETRIA 1

Els coneixements necessaris per contestar de forma precisa cada una de les qüestions plantejades són molt elementals.

Sempre pots trobar ajuda

AQUI

Problema 81 (XLI Olimpiada Matemàtica Primera Fase - Catalunya)

Troba el nombre natural més petit, N ,tal que N sigui múltiple de 847 i tengui totes les xifres iguals

NOMBRES 4
No sembla dels més fàcils, però si comences fas camí i pots arribar a la meta,

una manera de fer

Problerma 80 ("El país de las mates 100 problemas de ingenio 3" - Miquel Capó Dolz)

Un joc per a dos jugadors . 

Col.locam 32 fitxes damunt la taula.

Cada jugador ,al seu torn , pot agafar 1, 2 o 3 fitxes. Guanya qui agafa la darrera. 

Pots elaborar una estratègia guanyadora? En quines condicions?

JOCS 1 
Primer convé jugar unes quantes partides. 
Si fes falta un consell: "comença pel final" 

solució

Problema 79 ("The little giant book of Logic Puzzles" - Norman D.Willis)

Quatre germanes, filles d’un diplomàtic canadenc, són músics i dominen quatre idiomes europeus. Cadascuna sap tocar un instrument musical (clarinet, flauta, piano i violí) i cadascuna parla un idioma europeu diferent, un dels quals és l’italià.

A partir dels enunciats següents, dedueix quin instrument toca i quin idioma parla cada una d’elles

1.La germana que toca el clarinet no parla el francès ni l’alemany

2.La germana que domina l’espanyol està molt contenta amb el seu instrument, ja que no l’ha de dur a les seves lliçons de música.

3.Sheri no parla l’espanyol ni l’alemany; tampoc toca el clarinet

4.Ellen no és l’al.lota que parla l’alemany

5.Ni Teresa, que no toca la flauta, ni Ellen toquen el clarinet.

6.Una de les germanes es diu Renee

LÒGICA 2

Una ajuda important és construir una graella que relacioni 

nom-instrument 

nom-idioma 

instrument-idioma 

Hi ha exercicis anteriors que poden servir d'ajuda. 

ajuda i solució