Problema 269 (XI Olimpíada Matemàtica-Fase Castelló- Nivell 2n cicle ESO)

Dues formigues caminen per un triangle equilàter ABC. Totes dues surten del vèrtex C a la mateixa velocitat constant. La primera es mou seguint els costats del triangle, passant pels vèrtexs A i B i tornant a C; la segona baixa seguint l’altura corresponent al vèrtex C i torna pujar en sentit contrari cap a C. Si seguissin els seus recorreguts indefinidament, es tornarien a trobar en el punt C en algun moment? Quan?
NOMBRES 2

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 268

Pensa un nombre de tres xifres

Multiplica per 2 la xifra de les centenes

Suma 3 al resultat

Multiplica per 5 el nombre obtingut

Al resultat suma-li la xifra de les desenes del nombre que has pensat en començar

Multiplica per 10 el resultat obtingut

Digues en veu alta una xifra ,la que vulguis, i suma-la

Ens havíem oblidat de la xifra de les unitats del nombre inicial. Suma-la també al resultat.

Si em dius el nombre que ara tens, jo te diré quin havies pensat

MÀGIA 1

AJUDA I SOLUCIÓ

   

Problema 267 (“Para pensar mejor” – Miguel de Guzmán)

Pep i Pau fan running des d’A fins a B. Pep corre la meitat de la distància i camina l’altra meitat. Pau corre la meitat del temps  i camina l’altra meitat. Els dos corren a la mateixa velocitat i caminen també a velocitats idèntiques. Qui arriba abans?

ENGINY 2 

ajuda i solució

Problema 266 (“Magia matemática” – Isidoro Lander)

A Madrid té lloc un campionat d’escacs, dins una sala on hi ha 15 taules disponibles. Es fan servir les necessàries ,jugant una partida a cada taula , entre dues persones, com sabreu.

Entre els participants hi ha dos homes per cada dona. Entre els homes n’hi ha el doble de morenos que de rossos i , en total, comptant homes i dones, hi ha més persones morenes que rosses. Llorençot és l’únic  pèl-roig , i té tres germanes que participen en el campionat. Quantes persones hi participen en total?

NOMBRES 2 

AJUDA/SOLUCIÓ

Problema 265 (“Dreidimensionales Denken” – Matthias Mala)

Els daus normals tenen els punts distribuïts de forma que les cares oposades tenen un total de 7 punts. De vegades algun dau defectuós circula per les taules de joc. Aquí tenim tres posicions d’un mateix dau que té una cara repetida. Té dues cares amb els mateixos punts.

Pots dir quin nombre de punts és el que està repetit? 

GEOMETRIA 1

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 264 (Proves Cangur 2003 . Nivell 4)

Dos coloms blancs i 8 coloms grisos que volen junts en esbart, es posen a descansar tots alhora en un fil elèctric, alineats un al costat de l’altre. Suposant que s’han col·locat a l’atzar , quina és la probabilitat que els dos coloms blancs quedin un al costat de l’altre?

PROBABILITAT 2

ajuda i solució

Problema 263

ABCD és un quadrat de costat 1 . En els costats AB i AD marcam els punts E I F ,respectivament, de forma que AE = AF i que el quadrilàter CDFE tengui àrea màxima. Calcula aquesta àrea màxima en unitats quadrades.

GEOMETRIA 3 

AJUDA/SOLUCIÓ

Problema 262 (“Puzzles from Other Worlds” - Martin Gardner)

Dos amics ,Andreu i Bàrbara, passejaven amb els seus cans robòtics, A12 i B21 , pel Parc Central de Ciutat de Mallorca. Els dos cans eren de marques diferents, però de prestacions teòricament idèntiques. Per tal de comprovar-ho Andreu proposà de fer una cursa canina ajustant a 15 km/h ambdues velocitats. Varen dibuixar dues línies separades per 200 metres i els robots trotaren fins completar  el recorregut , arribant primer A12 amb un avantatge de 10 metres.

Tanmateix volgueren provar-los un altre cop convenint que A12 comencés 10 metres abans de la línia de sortida de la cursa anterior, des d’on partiria B21. Si les velocitats es conservaren iguals a les anteriors, qui va guanyar la cursa?. O potser arribaren iguals?

Una altra qüestió: A12 fa una volta a l’estany del parc a 10 km/h i tot seguit en fa una altra a 15 km/h. Quina és la velocitat mitjana del recorregut total?

Finalment: Si A12 fa una volta a 10 km/h , a quina velocitat hauria de fer la segona volta per tal que la velocitat mitjana del total recorregut sigui 20 km/h? 

ENGINY 1 

AJUDA/SOLUCIÓ