Problema 285 (“The Puffin Book of Brainteasers” - Eric Emmet)

Un altre criptaritme dels senzills,una suma.

   X  M  A

 X  X  A

 M  X  X

ENGINY 1

ajuda i solució

Problema 284 (XLIV Olimpíada Matemàtica Espanyola - Fase local Madrid)

A l’interior del triangle equilàter ABC elegim a l’atzar un punt P . Quina és la probabilitat que l’angle APB sigui obtús?

PROBABILITAT 4

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 283 (“Alice in puzzle-land” - Raymond Smullyan)

-És una endevinalla sobre la LLebre de Març i el Capeller. Un dels dos va néixer el 1842, però no us diré qui. L’altre va néixer el 1843 o 1844, però tampoc no us diré qui. També us diré que la Llebre de Març va néixer el mes de Març , ho sabíeu? 

-No- va dir Alícia -, però no em ve de nou.

-Ni a mi - va dir la falsa tortuga.

-Dons, la Llebre de Març - va continuar el Griu - té un rellotge que…

-Ah sí- el va interrompre Alícia-, un rellotge molt estrany que diu el dia del mes enlloc de l’hora del dia. L’he vist.

-No aquest rellotge! - cridà el Griu-; en té un altre que diu l’hora com tots els altres rellotges. El Capeller també en té un. Cap dels dos funciona a la perfecció; el del Capeller s’avança deu segons cada hora, i el de la LLebre s’endarrereix deu segons cada hora. Un dia de gener els dos varen posar en hora els seus rellotges exactament a les dotze del migdia.”Te´n dónes compte”, va dir el Capeller,”que els nostres rellotges no tornaran a marcar la mateixa hora al mateix instant fins el dia del teu aniversari, el dia que compleixis els vint-i-un? “.

-Perfectament- respongué la Llebre de Març.

Qui és més vell? , la Llebre o el Capeller?

ENGINY 2

ajuda i solució

Problema 282 (L OLIMPÍADA MATEMÀTICA ESPANYOLA Comunitat de Madrid - Fase zero)

Un triángle té dos costats iguals de llargada 5. ¿Quina longitud ha de tenir el tercer costat per a que sigui máxima la seva àrea?

CÀLCUL 3

Per fer-ho diferent del problema 47 d’aquest mateix blog, comencem fent servir el càlcul diferencial...

AJUDA/SOLUCIÓ

Problema 281 (“The lady or the tiger? and other logic puzzles” - Raymond Smullyan)

Tres persones ,Aina ,Bernat i Clàudia, són lògics perfectes: cada un pot deduir instantàniament totes les conclusions de qualsevol grup de premises. Cada un és conscient també de la saviesa dels altres dos. Els hi hem mostrat set segells; eren tres segells verds, dos rojos i dos grocs. A continuació hem tapat els ulls de tots tres  i a cada un li hem enganxat un segell al front; Hem amagat dins un calaix els quatre segells restants. 

Fet això, els hem alliberat de les benes respectives i hem demanat  a Aina:

-Pots dir un color que amb total seguretat no portes enganxat al front?

Aina respon:

-No

A continuació hem fet la mateixa pregunta a Bernat, qui ha repost:

-No

És possible ,amb aquesta informació, deduir el color del segell d´Aina , del de Bernat, del de Clàudia? 

LÒGICA 3 

ajuda i solució

Problema 280 (XLVI Olimpíada Matemàtica Espanyola - Fase local Madrid)

Col.locam alineades i a l´atzar tres bolles vermelles, dues blanques y una blava. ¿Quina es la probabilitat del fet que no hi hagi dues bolles del mateix color juntes?

PROBABILITAT 2

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 279 (“Para pensar mejor” - Miguel de Guzmán)

Dins un cercle fixam un punt P .  Volem determinar el lloc geomètric dels punts mitjans de totes les cordes que passen per P.
GEOMETRIA 3

AJUDA I SOLUCIÓ