...................................................................................................................................Com va dir aquell: "Hi ha moltes maneres de matar mosques"

diumenge, 27 de setembre del 2015

Problema 179 (XLIII Olimpíada Matemàtica-Fase Catalunya)



Una botiga que està oberta els set dies de la setmana ha venut,durant l’any 2005, un total de 629 bicicletes. Sabent que ,com a mínim, ha venut una bicicleta cada dia, demostrau que hi ha un període de dies consecutius durant el qual s’han venut  exactament 100 bicicletes.
ENGINY 4
ajuda i solució


dilluns, 21 de setembre del 2015

Problema 178 (“Mathematical Circus” – Martin Gardner)



Tenim sis peses: dues vermelles, dues blanques i dues grogues. A cada parell n’hi ha una que pesa una mica més que l’altra, essent ,en els altres aspectes, indistingible de la seva bessona. Les tres més pesades tenen idèntic pes , i el mateix passa amb les tres més lleugeres.
Fent únicament dues pesades amb una balança clàssica de dos platets, com podem identificar dins cada parella la més pesada i la més lleugera? 
ENGINY 3
ajuda i solució

dijous, 17 de setembre del 2015

Problema 177 (Matriu de dominós de Lech Pijatowski)

2
3
3
1
6
6
0
4
5
2
3
0
4
6
1
1
1
4
6
1
3
3
0
1
1
0
2
5
6
6
3
2
5
5
2
0
5
4
4
5
5
5
1
3
2
0
0
3
4
4
4
0
2
2
6
6
























ENGINY 2
Es convenient anar tatxant les fitxes del joc així com les vas localitzant dins la matriu proposta
SOLUCIÓ

dilluns, 14 de setembre del 2015

Problema 176 (“Mathematical Circus” – Martin Gardner)



Un criptaritme antic i original
Com sempre, lletres iguals representen xifres iguals (pot haver-hi el zero) i lletres diferents ,xifres diferents. La fracció EVE/DID ja ha estat simplificada al màxim,és irreductible i ,com es veu a la imatge és menor que 1 i el seu període decimal té quatre xifres.
ENGINY 2
Per obtenir la fracció generatriu d’un decimal periòdic pur menor que 1, has de recordar que dividim el bloc periòdic pel nombre format per tants 9 com xifres té aquest bloc...
AJUDA I SOLUCIÓ

dijous, 10 de setembre del 2015

Problema 175 (Revista “nou biaix” – juny 2015)



El centre ha organitzat un torneig d’escacs amb un bon èxit de convocatòria i en Lluís s’hi ha apuntat. Cada jugador disputarà una partida contra cadascun dels inscrits,excepte, òbviament, contra ell mateix. El guanyador de la partida s’anota un punt i el perdedor cap. Si en una partida es fan taules,cada jugador s’anota mig punt. Al final del torneig resulta que ,sense comptar en Lluís,la resta de jugadors s’han anotat un total de 99 punts. Quants jugadors s’havien inscrit al torneig? Quants punts ha aconseguit en Lluís?
ENGINY 3
De vegades sembla que l’enunciat no aporta informació suficient per poder respondre les preguntes plantejades. Aquest n’és un exemple; però puc assegurar-vos que podeu contestar les dues qüestions sense més dades ni aclariments.
ajuda i solució

dilluns, 7 de setembre del 2015

Problema 174 (“Mathematical Circus”- Martin Gardner)


Tres quadrats
Fent servir tan sols Geometria elemental (no és permesa la Trigonometria) cal demostrar que l’angle C és la suma dels angles A i B.

GEOMETRIA 2

Martin Gardner dóna les gràcies a Lyber Katz per haver-li fet arribar aquest problema. El tal Katz li va explicar que de nin havia anat a escola a Moscou , i que li proposaren aquest exercici a 5è de bàsica “per apujar nota”; també explicava que el nombre d’atzucacs on pots trobar-te quan intentes resoldre’l és molt gran.
ajuda i solució