...................................................................................................................................Com va dir aquell: "Hi ha moltes maneres de matar mosques"

dijous, 26 de novembre del 2015

Problema 192 (“Llet d’Ocellet Matemàtica”- 25 anys Revista Delta)



Hem col·locat 1999 cavalls sobre un escaquer infinit a l’atzar. Demostrau que entre ells sempre n’hi ha 1000 que no s’ataquen dos a dos.
ENGINY 2
Ideal per al raonament indirecte. Una condició necessària perquè dos cavalls s’ataquin és...
ajuda i solució

diumenge, 22 de novembre del 2015

Problema 191 (Adaptació de Martin Gardner d’un problema anterior)



Un nin i una nina estan asseguts a l’entrada de la seva escola.
La persona morena diu “jo som un nin”
La persona pèl-roja diu “jo som una nina”
Si al menys un dels parlants ha mentit, qui és pèl-roig i qui morè?
LÒGICA1
AJUDA I SOLUCIÓ

dimarts, 17 de novembre del 2015

Problema 190



Abans que Andrew Wiles demostràs “el gran teorema de Fermat”, adesiara sortia algú afirmant haver trobat solucions naturals d’una equació del tipus xn + yn = zn , essent n>2. Després de 1995 la quantitat d’aquests “descobridors” va minvar, però de gent irreductible a la raó n’hi ha una quantitat inesgotable.
Una d’aquestes persones va venir dient que  3731n + 1302n = 4085n , per a algun n que no recordava, però que sens dubte era major que 2. Això suposava un contraexemple del segon teorema de Fermat, que justament feia cinc anys s’havia demostrat.
Plantejada la qüestió a primer de batxillerat, una quantitat respectable d’alumnes va resoldre el problema fent servir eines bastant elementals.
NOMBRES 3

Segurament hi ha moltes formes de veure que la igualtat escrita no pot ser certa ,sigui quin sigui l’exponent n .
AJUDA

dimecres, 11 de novembre del 2015

Problema 189 (Olimpiada Matemática Española (2014-2015) -Fase local)



Un campionat de bàsquet s’ha jugat pel sistema de lliga a doble volta (cada parell d’equips s’enfronten dues vegades) i sense possibilitat d’empat (si el partit acaba igualat es fan pròrrogues fins que guanyi  un dels dos). El guanyador del partit obté 2 punts i el perdedor 1 punt. Al final del campionat, la suma dels punts obtinguts per tots els equips exceptuant el campió es de 2015 punts. Quants partits ha guanyat el campió?
ENGINY 4

Quina relació hi ha entre nombre d’equips, punts a repartir, tipus de campionat?
Potser comencem per aquí.
AJUDA I SOLUCIÓ

dissabte, 7 de novembre del 2015

Problema 188 (XLVI Olimpíada Matemàtica – fase Illes Balears)



La suma de 10 nombres naturals diferents i no nuls és igual a 108. Demostrau que entre ells n’hi ha dos ,com a mínim, que són imparells.
NOMBRES 4

Podem suposar per un moment que sumam 10 nombres parells. Quines sumes podem obtenir?
ajuda i solució

dimecres, 4 de novembre del 2015

Problema 187 (“El llibre dels enigmes”- X.Cerdà i A.Alforcea)



En la multiplicació següent s’han substituït algunes xifres per lletres, tenint en compte algunes condicions: cada lletra representa una única xifra decimal de l’1 al 9 i no hi ha dues lletres diferents que representen el mateix nombre ni tampoc un dels nombres que ja apareixen a l’operació.



















































































A quin dígits corresponen A , B i C ?












ENGINY 1 
El mateix enunciat hi afegeix un consell: comença per la dreta.
AJUDA I SOLUCIÓ