PROBLEMA 300 + 15

XXIX Olimpíada Matemàtica Espanyola (1992-1993)

En una reunió hi ha 201 persones de 5 nacionalitats diferents. Sabem que, en cada grup de 6, al menys 2 tenen la mateixa edat. Demostra que hi ha al menys 5 persones del mateix  país, de la mateixa edat y del mateix sexe.

ajuda i solució

PROBLEMA 300 +14

XXXVI Olimpíada Matemàtica Espanyola (1999-2000)

Demostra que no existeix cap funció  f : N → N 
complint  f(f(n)) = n+1

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300+13

III Olimpíada Matemàtica Espanyola (1965-66)

A un fabricant de tres productes els preus dels quals són 50, 70 i 65 € la unitat , el venedor detallista li’n demana un total de 100 unitats, pagant per elles 6850€ , amb la condició que enviï el major nombre possible d’unitats del producte més car i la resta dels altres dos. Quantes unitats de cada producte haurà d’enviar per servir la comanda així com ha estat feta?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300+12

Els nombres enters de l’1 fins al 9 són distribuïts a les caselles d’una taula 3 × 3 . Després sumam sis números de tres xifres: els tres llegits  en files d’esquerra a dreta i els tres que es llegeixen en columnes de dalt a baix.

Existeix  alguna disposició que doni 2018 com a resultat d’aquesta suma?

Segurament convendrà provar amb un parell d'exemples...

ajuda i solució