Problema 11 (enllaç "la magia del pensamiento")

Un amic meu estava preocupat per si una màquina li havia llegit el pensament.
És interessant pensar-hi una mica (d'amagat de l'ordinador ,potser? )

L'enllaç ja no està operatiu

http://www.cyberpadres.com/tuclub/juegos/jugar/pensamiento_lectura.htm    

EXPLICACIONS

La màquina et demanava que pensassis un numero de dues xifres i que

li restassis la suma de les xifres que el formaven

Pensaves 57, sumaves 5+7 = 12, i restaves 57-12 = 45

La pantalla mostrava una taula amb els nombres de l' 1 al 99 . 

Cada número tenia un símbol al costat. Els símbols eren diversos i n'hi havia de moltes classes

Aleshores la màquina et demanava que concentressis la teva ment en el símbol que hi havia al costat de la resta obtinguda. Molta concentració.

Després havies de prémer una tecla , la pantalla es fonia i apareixia gran el símbol que tu havies mirat i pensat.

La majoria de persones se sentiran intrigades davant aquest curiós problema.

Alguns no en voldran saber res i al crit de "som de lletres" abandonaran l'escenari. No crec que aquesta postura sigui defensable. La raó no és patrimoni de cap disciplina ni de cap sector de població.
Tots podem i sabem raonar.

Si no t'agrada ,o no vols, fer servir el pensament matemàtic, pots abordar la qüestió des d'un punt de vista lògic: Per què no llegeix el pensament d'entrada ,sense fer l'estranya operació de restar al nombre la suma de les xifres? . No serà que els diferents resultats possibles tenen alguna característica comuna? Si és així la distribució dels símbols a la taula no deu ser aleatòria. Fent algunes proves, potser apareixeran regularitats.

Problema 10 (Cangur 1999 - Nivell 4)

A la figura de l’esquerra teniu un esquema d’enrajolat d’una habitació rectangular de 2m x 3m. Hem fet servir 7 rajoles quadrades i 10 de forma triangular. Si hem d’enrajolar de manera anàloga una sala de 10m x 20m amb rajoles de la mateixa mida, quantes rajoles quadrades necessitem?

 GEOMETRIA – 02 

 

 Podem comptar quadres o podem calcular àrees.

 Si vols veure la solució:  

ajuda i solució

Problema 9 (Cangur 1999 - Nivell 4)

Quantes solucions enteres té l’equació:   2^x·(6 - x) = 8x  ?

 ÀLGEBRA – 03   

El fet de tenir una part exponencial i d’interessar les solucions enteres fa pensar en un procediment de tanteig, d'anar provant els enters successius.

Fàcilment trobarem fites que no cal superar. Per exemple, no cal provar enters superiors a 6 (els dos membres tendrien signe contrari)

Si vols intentar més coses…

ENDAVANT

Problema 8 (Cangur 1999 - Nivell 4)

Una illa és habitada per persones honrades que sempre diuen la veritat, i per mentiders, que sempre menteixen. Hi ha 1999 persones a l’illa. A cada una d’elles li agrada o bé cantar, o bé jugar a futbol, o bé pescar, però només una d’aquestes tres activitats. Un dia es va fer una enquesta a cada habitant de l’illa que consistia en tres preguntes:

1)    T’agrada cantar?

2)    T’agrada jugar a futbol?

3)    T’agrada pescar?

1000 persones van contestar afirmativament la primera pregunta, 700 persones la segona, i 500 la tercera. Quants mentiders hi ha  a l’illa?

LÒGICA – 02 

La primera etapa de la resolució d’un problema sempre és llegir i entendre bé l’enunciat i la seva pregunta. No cal frissar. Pens que aquest és un cas en que convé perdre-hi temps.Potser la qüestió aparentment confusa devengui més clara ,i fins i tot senzilla, passat un temps.

Si necessites ajuda… 

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 7 (Cangur 1998 - Nivell 1)

La graella de la figura es pot omplir fent servir els nombres 1 , 2, 3 , 4  i 5 de manera que cada nombre apareix exactament un sol cop en cada fila, en cada columna i en cada diagonal. Uns quants nombres ja han estat col.locats, tal com es veu a la figura. Quin nombre hi haurà en el quadradet del centre?

3	4			5
2
				4

ENGINY – 01

El quadre central és el que comproment més línies: una fila , una columna i les dues diagonals.

No hi ha moltes possibilitats de triar el nombre que hi posam.

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 6

Tres mariners havien recollit mangos i en tenien un sac ple,tot i que no arribaven a tenir-ne 100. Se n’anaren a dormir. Durant la nit ,el mariner A s’aixecà, va fer tres parts iguals del total de mangos, en va amagar una , i com que en sobrava un el va donar a una mona que els feia companyia. Més tard va llevar-se el mariner B qui va fer tres caramulls iguals dels mangos que quedaven, en decantà un per a ell, i com que tornava sobrar un mango el va donar a la mona. Abans de fer claror, encara va despertar-se el mariner C, qui va fer la mateixa operació dels altres dos i també va haver de donar un mango que sobrava a la mona. Quan s’aixecaren tots tres, el sol ja era alt, feren tres caramulls iguals dels mangos que encara hi havi al sac, un perhom, i com que va sobrar un mango el regalaren a la mona.

La mona va menjar quatre mangos, això és cert; però , quants n’hi havia dins el sac de bon començament?

ENGINY – 03

Un mètode que funciona en determinats problemes ,i aquest sembla ser-ne un , consisteix en començar pel final i remontar el procés fins arribar a la situació inicial

No és difícil pensar que quan s’aixecaren els tres mariners quedava una quantitat de mangos que podem resumir “un + tres caramulls iguals”, és a dir “un + un múltiple de tres” , en definitiva (1 + 3n) .

Com es remonta la corrent d’aquest riu?  Si vols…  CONTINUAM 

Has arribat a la solució prevista a l’enunciat?

La limitació de no superar 100 el total de mangos fa sospitar de l’existència d’altres solucions.

Elimina aquesta restricció i prova de caçar-les totes. 

Si et falla la xarxa…

AJUDA I SOLUCIÓ

GENERADOR 1 (josera1)

Llegit al Diario de Mallorca del diumenge 5 de maig de 2013:

A la pregunta: ¿Alguna vez ha utilizado la palabra “catalán” para referirse al idioma hablado en Mallorca?

El generador de problemes contesta: En Mallorca se habla mallorquín, en Menorca el menorquín, en Ibiza el ibicenco i en Formentera el formenterense.

El generador JOSERA no segueix enumerant idiomes i s’atura després d’esmentar el formenterenc (mostra així certa incoherència geogràfica en la resposta,però també se li ha de reconèixer generositat respecte de l’interlocutor /lector quan obvia l’enumeració del solleric, manacorí, felanitxer i altres idiomes tan mallorquíns com el primer que ha citat.)

El problema número 1 generat per JOSERA és:

Els editors de llibres de text necessiten saber quantes versions diferents del llibre de llengua catalana necessitaran a les Illes Balears. Els pots ajudar?

Per pujar nota:

Els editors de llibres de text necessiten saber quantes versions diferents del llibre de llengua castellana necessitaran a les Illes Balears. Els pots ajudar?

Un mètode de demostració matemàtica adient a ambdues qüestions pot ser l’anomenada “reducció a l’absurd”

Si necessites ajuda:

CLICA

Problema 5 (Recull de problemes Cangur 98)

La Maria agrupa els nombres de l’1 al 540 en tres grups així: El grup N inclou tots els nombres que donen el mateix residu en dividir-los per 6 i per 9; en el grup K hi posa els que donen un residu més petit quan es divideixen per 6 que quan es divideixen per 9; la resta de nombres seran del grup L. Quin és el grup amb més elements?

NOMBRES – 03

Convendrà entendre bé l’enunciat. Segurament si començam la feina amb els primers nombres, mirant els respectius residus en les divisions per 6 i per 9 i assignant-los el grup corresponent, l’entendrem millor i alhora farem camí cap a la solució.

1   2  3   4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21 

N  N  N  N  …..

Si necessites ajuda…

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 4 (Recull de problemes Cangur 98)

En un torneig de handbol entre els equips  A , B , C , D i E, van jugar “tots contra tots” a una volta. La victòria eren 2 punts i l’empat 1 punt. Les puntuacions dels cinc equips van ser diferents. B va ser segon i tenia tants punts com C, D i E junts. Què va passar en el partit B contra C ?

ENGINY – 03

Pots començar investigant alguns aspectes que segurament et serviran per arribar a la solució:

1.Total de partits que es jugaran en aquesta lliga i punts a repartir. O sigui: suma de les puntuacions finals dels 5 equips.

2.Nombre de partits que jugarà cada equip. Màxim de punts que pot fer el guanyador.

A partir d’aquí, potser sabràs la puntuació final de B i caldrà analitzar diferents possibilitats.

Si vols saber més coses:

ENDAVANT