Problema 61 (Cangur 2006 -Nivell1)

Tenim una llista amb tots els nombres naturals de l’1 al 2006. El pare Cangur ratlla tots els nombres parells; la mare Cangur, tots els nombres múltiples de 3, i el Canguret tots els nombres divisibles per 4. Quants nombres han quedat ratllats exactament dues vegades?

NOMBRES 2   

Els diagrames de Venn serveixen per aclarir aquestes situacions
No has de tenir problemes en comptar,per exemple, quants múltiples de 6 hi ha en 1 , 2 , 3 ... 2006.
Basta pensar que seran  els  6·1,  6·2 ..... 6· 334

Ajuda i Solució

Problema 60 (Investigación y Ciencia - Abril 1990 Ian Stewart)

 Es tracta d’un joc per a dues persones: A i B. Tenim dues capses, cada una amb una quantitat visible i no nul.la de bolles petites. Comença el jugador A, que elimina el contingut d’una de les capses i reparteix de nou el contingut de l’altra entre les dues capses, de forma que cap d’elles quedi buida. A continuació B fa la mateixa operació i després la fa A i després B, alternant-se fins que un dels jugadors no pot actuar d’acord amb les regles, i per tant perd. Analitza el joc i mira si trobes alguna estratègia guanyadora.

JOCS 2 

La millor manera de començar a analitzar un joc és jugant-hi

AJUDA I SOLUCIÓ

  

Problema 59 ("What is the Name of this Book?"-Raymond Smullyan)

Alícia viu en el bosc de l’Oblit. Adesiara la visiten el LLeó i l’Unicorn. Alícia oblida sempre en quin dia de la setmana es troba. D’altra banda, els seus visitants són molt especials: el Lleó menteix els dilluns, dimarts i dimecres, i el seu company Unicorn ho fa els dijous,divendres i dissabte. Cadascun diu la veritat els altres dies de la setmana. Durant un mes els dos visitants foren substituïts per altres dos: els bessons Tweedledee i Tweedledum ,els quals passaren a comportar-se un com el Lleó i l’altre com l’Unicorn. Però són tan iguals que Alícia no sap distingir-los.

Un dia va trobar els bessons asseguts davall d’un arbre. Estava decidida a esbrinar tres coses: 1) el dia de la setmana; 2)quin dels dos era Tweedledum; 3) si Tweedledum era com el Lleó o l’Unicorn tractant-se de la veracitat de les seves respostes.

Els dos germans varen parlar d’aquesta manera:

El PRIMER va dir : Avui no és diumenge

El SEGON va dir: De fet avui és dilluns

El PRIMER va dir: Demà és un dels dies en què toca mentir a Tweedledee

El SEGON va dir: El Lleó va mentir ahir

Alícia va explotar d’alegria perquè havia resolt els tres interrogants. Quina és la solució?

LÒGICA 3      

La sentència del PRIMER ,"avui no és diumenge" ,és molt interessant
Estirant del fil descobriràs la solució,però si vols ajuda...

Ajuda i solució

Problema 58

Tenim dos ciris: el més alt i estret fa 14cm de llargada i es consumeix totalment en 3hores i mitja; l’altre necessita 5 hores per consumir-se del tot. Si els encenem alhora, passades 2 hores tenen la mateixa altura. Quina llargada té el més gruixat?

PROPORCIONS 1 

Cada un té un ritme diferent. Pots determinar la part de cada un consumida en una hora.

Serà suficient?

Ajuda i solució

Problema 57 (Un altre clàssic)

Un tapisser va rebre l’encàrrec d’emmoquetar un passadís de teatre que tenia forma de corona circular. Per tal de calcular-ne la superfície, a l’hora de fer el pressupost només coneixia una dada numèrica: la corda de la circumferència exterior tangent a la circumferència interior amidava 30 m. 

L’encarregat de l’obra va assegurar-li que tal mesura era suficient per determinar els metres quadrats del passadís. Ell s’ho va creure i ,no sense esforç, va aconseguir determinar l’àrea de la corona circular.

Més endavant, va ser capaç de demostrar l’afirmació de l’encarregat mitjançant un senzill raonament geomètric.

Com ho va fer?

GEOMETRIA 3

 

De vegades els problemes matemàtics es resolen amb una mica d'astúcia.
Altres procediments més ortodoxos també funcionen en aquest cas.

Ajuda i Solució