Problema 207 (XIX Olimpíada Internacional)

En una successió finita de nombres reals, la suma de tres termes successius qualssevol és negativa i la suma de cinc termes successius qualssevol és positiva. Determinau el màxim nombre de termes de la successió.

ENGINY 4

Podem provar de formar successions complint les condicions de l’enunciat...

ajuda i solució

Problema 206 (“Inspiración ¡ajà!” – Martin Gardner)

Una botella de vi és cilíndrica a la part inferior. L’alçada d’aquesta part és 3/4 del total, la quarta part superior és de forma irregular. Aquesta botella està plena fins a la meitat aproximadament. Sense destapar-la i emprant només un regle graduat, com podem determinar exactament el percentatge del volum total de la botella ocupat pel líquid?

ENGINY 2

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 205

El número de la casa del meu amic és molt interessant, va dir en Joan. “És un número de dos dígits i si el multipliques per dos el resultat és també un número de dos dígits. Si agafes el resultat obtengut i el divideixes per 3 obtens també un número de dos dígits. Aquest darrer resultat ,multiplicat per quatre,dóna un altre número de dos dígits, que si el divideixes per cinc dóna altra vegada un número de dos dígits”.

Quin és el número de la casa d’en Joan?

NOMBRES 2

Potser cal precisar que quan parlam de número de dos dígits s’entén que és enter i format per dues xifres, la primera diferent de zero.

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 204 ("Problemas con pautas y números"-Universidad del País Vasco)

Un antic joc de bitlles del segle XIV per a dos jugadors en el qual es llança una bolla contra una sèrie de bitlles de fusta col·locades en fila.

La bolla pot tombar una sola bitlla o dues bitlles contigües.

Els jugadors tiren alternativament la bolla i guanya la persona que tomba la darrera bitlla (o el darrer parell).

Intenta trobar una estratègia guanyadora. (Hem de suposar que sempre

pots tombar la bitlla, o el parell de bitlles que vols, i que no és permès llançar i no tombar-ne cap)

JOCS 1

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 203 (“Matemáticas Ocurrentes” .Concursos “Puig Adam”)

Calcula el perímetre d’un rectangle del qual sabem que , mitjançant segments paral·lels als seus costats, es pot descompondre en quadrats de costats 3, 5, 6, 11, 17, 19, 22, 23, 24 i 25 unitats de longitud.

GEOMETRIA 2

Potser comencem calculant-ne l’àrea

ajuda i solució

Problema 202 (XLVI Olimpíada Matemàtica – fase Illes Balears)

Troba totes les solucions reals de  

x² – 5[x] + 3 = 0

[x]= part entera d’x

ÀLGEBRA 4

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 201

Una conferència internacional reuneix 15 delegats d’Àfrica, Àsia, Amèrica i Europa. Cada continent envià un nombre diferent de delegats i tots n’enviaren al menys un. Amèrica i Àsia n’enviaren 6 en total, Àsia i Europa un total de 7. Un continent n’envià 4 , quin d’ells va ser?

ENGINY 1

Pots provar les quatre opcions. No té secret.

AJUDA I SOLUCIÓ