PROBLEMA 300 + 41

(“Scientific American”- Martin Gardner)

Teniu tres persones davant vostre. Una contesta sempre dient la veritat, una altra sempre menteix i la tercera contesta a l’atzar, de vegades menteix i altres diu la veritat. No sabeu quina és cadascuna d’elles, però les tres es coneixen perfectament entre sí. Com podeu identificar les tres fent només tres preguntes?

(Les preguntes poden adreçar-se a qualsevol dels tres i han de poder ser contestades amb un “sí” o un “no”).

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 40

(vist a Youtube- exposició de Adrián Paenza)

Tres amics, Aina , Biel, i Claudi,  juguen un capvespre a ping-pong. S’enfronten dos d’ells en una partida i qui guanya jugarà tot seguit contra el tercer que descansava. Aquest ritme es va repetint fins al final: juguen dos i el guanyador s’enfronta al tercer que esperava. Acaba el temps de jugar i resulta que Aina ha jugat 17 partides, Biel 15 i Claudi 10 .  Qui va perdre la segona partida?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 39

Copa Cangur Internacional 2017

Quants nombres de dos dígits N tenen la propietat que tres cops N és més petit que el nombre que obtens a l’intercanviar les xifres de N ?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 38

Copa Cangur Internacional 2018

Mil persones seuen al voltant d’una taula rodona. Cadascuna d’elles és honesta (que sempre diu la veritat) o mentidera (que sempre menteix). Totes elles diuen: “Estic asseguda al costat d’una persona mentidera i d’una honesta”. Quantes persones mentideres hi ha a la taula?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 37

IV Copa Cangur

Tenim sis bosses que contenen 18,19,21,23,25 i 34 boles respectivament.En cinc d’aquestes bosses totes les boles són blanques i en l’altra totes són negres. En Joan agafa tres bosses de les que tenen les boles blanques. En Jaume agafa les altres dues bosses de boles blanques. Al comptar les boles de cadascú observen que en Joan té exactament el doble de boles que en Jaume. Quantes boles té en Joan? 

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 36

VI Copa Cangur

Si simplificam la fracció 100! / 2¹⁰⁰  fins a obtenir una fracció irreductible, quin serà el denominador?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 35

(Un criptograma senzill)   

Reconstruïu aquesta multiplicació, on les X són dígits qualssevol

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 34

VI Copa Cangur 2019

El professor de matemàtiques va fer tres proves per qualificar els seus alumnes. Tots els alumnes havien de fer ,com a mínim, dues proves i n’hi va haver 12 que van fer les tres proves. Si el 70% dels alumnes van fer la primera, el 80% van fer la segona i el 90% van fer la tercera, quants alumnes hi havia a la classe?

AJUDA I SOLUCIÓ