PROBLEMA 300 + 15

XXIX Olimpíada Matemàtica Espanyola (1992-1993)

En una reunió hi ha 201 persones de 5 nacionalitats diferents. Sabem que, en cada grup de 6, al menys 2 tenen la mateixa edat. Demostra que hi ha al menys 5 persones del mateix  país, de la mateixa edat y del mateix sexe.

ajuda i solució

PROBLEMA 300 +14

XXXVI Olimpíada Matemàtica Espanyola (1999-2000)

Demostra que no existeix cap funció  f : N → N 
complint  f(f(n)) = n+1

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300+13

III Olimpíada Matemàtica Espanyola (1965-66)

A un fabricant de tres productes els preus dels quals són 50, 70 i 65 € la unitat , el venedor detallista li’n demana un total de 100 unitats, pagant per elles 6850€ , amb la condició que enviï el major nombre possible d’unitats del producte més car i la resta dels altres dos. Quantes unitats de cada producte haurà d’enviar per servir la comanda així com ha estat feta?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300+12

Els nombres enters de l’1 fins al 9 són distribuïts a les caselles d’una taula 3 × 3 . Després sumam sis números de tres xifres: els tres llegits  en files d’esquerra a dreta i els tres que es llegeixen en columnes de dalt a baix.

Existeix  alguna disposició que doni 2018 com a resultat d’aquesta suma?

Segurament convendrà provar amb un parell d'exemples...

ajuda i solució

PROBLEMA 300+11

Un joc que voldríem tan sols pertanyent al món de la ficció és el de la ruleta russa. Entrem-hi com a personatges de novel·la.

Tenim un revòlver amb un tambor per a sis bales.

1) Aleatòriament carregam el tambor amb una sola bala. Apuntam a la templa, disparam i seguim vius. Volem continuar. Quina estratègia és millor: Fer rodar el tambor abans de fer el segon dispar, o deixar el tambor com estava i disparar. (S'entén que el resultat desitjat és salvar la vida)

2) Aleatòriament carregam el tambor amb dues bales que col.locam en recambres consecutives. Apuntam a la templa, disparam i seguim vius. Volem continuar. Quina estratègia és millor: Fer rodar el tambor abans de fer el segon dispar, o deixar el tambor com estava i disparar. (S'entén que el resultat desitjat és salvar la vida)

ajuda i solució

PROBLEMA 300 + 10

Què diu aquest text?

Totes les vocals estan codificades mitjançant la mateixa vocal

Els apòstrofs i guionets són això mateix, apòstrofs i guionets

E h´deke ze kevehzke mkexhewev ev yekpe he zeme nee be kebekelyee e hev wevneev: de de wehpev walekev ze veheyeelek-hev.Le bel behpe ckelv yeleetewelpv ; vel wev ewmekpelpv hev celev e he fehelpep. El el wel yew h’eypeeh vel ewmekpelpv he yemekkezeve, he ykeepefepep ,he elpeeyee e eh vexek-ve felzke el wepeet, veh e ewx h’eqeze z’ehpke. He keveheyee ze mkexhewev wepewepeyv vekfeet z’elpkelewelp mek wehhekek hev pkes yelzeyeelv mkewekev. He neekpe keneekeet defek levyep ewx ele welpehepep wev mkeypeye, le pel mhepeleye yew he nee ceezew he weqekee zehv ebeyeelepv e he wepewepeye.

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 9

Isa té 30 varetes, de llargades enteres i diferents, entre 1 y 30 cm. N’agafa tres , de llargades 3 cm, 7 cm y 15 cm ,i les col·loca damunt d’una taula. Ha d’elegir una quarta per formar amb les quatre un quadrilàter. Quantes de les 27 restants pot elegir?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 8

Problema 300 + 8 (Proposat a les proves Cangur 2018 nivell 4)

Una fila  de fitxes de dòmino està bé si els punts de cada costat de les fitxes adjacents coincideixen.En Pau va fer aquesta fila de 6 fitxes de dòmino. Quin és el nombre més petit de moviments que ha de fer per posar la fila bé?

(Es consideren dos tipus de moviments vàlids: l’intercanvi de dues fitxes sense girar-les o bé el gir d’una d’elles sense canviar-la de lloc) 

ajuda i solució