Problema 261 (LII Olimpíada Matemàtica Espanyola – Fase Local)

Les tres arrels del polinomi x³ − 14x² + Bx − 84 són els costats d’un triangle  rectangle. Calcula B

ÀLGEBRA4 

AJUDA/SOLUCIÓ

Problema 260 (Proves Cangur 2001. Nivell 4)

Si sumam les xifres del nombre 2001²⁰⁰¹ i després sumam les xifres del resultat , i així successivament fins a obtenir un nombre d’una sola xifra, quina xifra serà?

NOMBRES 2   

 

Ajuda i solució

Problema 259 (LII Olimpíada Espanyola [2015 – 2016] . Fase local)

Amb rajoles quadrades ,el costat de les quals amida un nombre exacte d’unitats, s’ha pogut enrajolar una habitació  de superfície 18144 unitats quadrades de la següent manera: el primer dia varen posar una rajola, el segon dues rajoles, el tercer tres, etc.  Quantes rajoles necessitaren?

NOMBRES 4 

AJUDA/SOLUCIÓ

Problema 258 (“Problemas y experimentos recreativos”-Y.I.Perelman)

Quins nombres es multipliquen?

ENGINY 2 

ajuda i solució

Problema 257 (“The Dell Book of Logic Problems” – Rosalind Moore)

Andreu, Lluís, Noèlia , Jordi i Pau –un d’ells té de cognom Mora- són contractats per vendre refrescs i llepolies a l’estadi de So Na Moixa. Cada un dels joves ven gènere d’una sola classe. A partir de les pistes següents, heu de determinar el nom i cognom de cada un d’ells i la mercaderia que ven.

1. Jordi, que no es diu López, no ven crispetes
2. Qui té Díaz de cognom,no ven gasosa ni caramels
3. Els cinc joves són: Noèlia, Jordi, el de cognom Soto, el de cognom Cobos, i el que ven gelats
4. El llinatge d’Andreu no és ni López ni Cobos. Ni Andreu ni el de cognom Cobos no venen caramels
5. Ni el venedor de cacauets ni el venedor de gelats tenen de nom Pau o de cognom Díaz.  

LÒGICA 3

ajuda i solució

Problema 256

Es tracta d’un joc per a dos jugadors

Cada jugador, alternativament, col·loca una fitxa de dominó sobre la graella 6x6, tapant dos quadrats contigus,horitzontal o verticalment.

La fitxa queda sobre la graella i no pot ser moguda més.

El guanyador és l’últim jugador capaç de col·locar fitxa

Prova de trobar una estratègia guanyadora

JOCS 2   

AJUDA/SOLUCIÓ

Problema 255 (“Nouveaux jeux de l’esprit et divertissements mathématiques”- Jean Pierre Alem)

Si consideram com a unitat de longitud els 100 quilòmetres, el fals triangle de les Bermudes té, com a mesura dels seus costats, nombres enters consecutius, i l’angle més petit és la meitat de l’angle més gran. Quines són aquestes dimensions?

TRIGONOMETRIA 3

AJUDA/SOLUCIÓ

Problema 254 (“Nouveaux jeux de l’esprit et divertissements mathématiques” – Jean Pierre Alem)

Clovis Clou tenia 10 nebots i nebodes. El dia del seu aniversari va decidir jugar amb ells pensant que al mateix temps aprendrien una mica de càlcul de probabilitats.

“Tenc dos daus normals, els tir i sum els punts obtinguts. El resultat pot anar des de 2 fins a 12. Cada un de nosaltres elegirà un nombre entre 2 i 12 que conservarà durant tot el joc, amb la condició que tots hem de tenir nombres diferents. Llançarem els daus 360 vegades . Cada vegada tots els jugadors apostarem 10 cèntims d’euro. Qui tengui el número que surti se’n dur tots els diners. Com que jo som el més vell triaré el primer de tots”.

Quan acabaren , Clovis Clou era el guanyador , mentres que Davis Dou i Perkins Pou eren els grans perdedors.

Quins eren els nombres elegits per aquests tres jugadors destacats?

Pots fer una estimació dels guanys i/o pèrdues de cada un?

PROBABILITATS 3

AJUDA/SOLUCiÓ