Problema 106 (Quarta Olimpíada Internacional)

Troba el menor natural N complint:

1)      la seva escriptura decimal acaba en 6

2)      Si esborram el 6 i el col.locam a l’esquerra davant la resta de dígits el nombre resultant és quatre vegades el nombre N

ENGINY 3

Podem escriure-ho d’aquesta forma 

Es veurà més clar.

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 105 (CANGUR 2010 - Nivell1)

Sota el mandat del rei de les aigües submarines hi ha pops de 6, 7, i 8 potes. Els de 7 potes sempre menteixen, però els de 6 i 8 sempre diuen la veritat. Un dia es van reunir quatre pops. El primer va dir: “Entre tots tenim 28 potes”. El segon va dir: “Entre tots tenim 27 potes”. El tercer va dir: “Entre tots tenim 26 potes”. El quart va dir: “Entre tots tenim 25 potes”.Quin pop deia la veritat ?

LÒGICA 2

La suma de potes dels quatre pops és una quantitat única, per tant segur que menteixen alguns...

Ajuda i solució

Problema 104 (Lliga Matemàtica de l’Estat de Nova York 1984)

Trobau totes les ternes ordenades de nombres primers positius (x,y,z) que compleixen:

x^y + 1 = z

NOMBRES 4

Una primera idea: tots els nombres primers, excepte el 2, són senars

Una segona...

Si vols ajuda, 

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 103 ("Cuentos y cuentas de los matemáticos" – R.Rodríguez Vidal i M.C.Rodríguez Rigual)

Jo i els meus amics Joan i Pau, juntament amb els nostres fills Juli, Josep i Lluís, vam llançar dards sobre una diana. Cada un de nosaltres va marcar en cada tir tants punts com tirs va fer (això vol dir: si un va tirar 7 vegades va fer 7 punts cada vegada). Cada pare va anotar 45 punts més que el seu fill. Jo vaig disparar 7 tirs més que en Lluís i en Juli 15 més que en Pau. Com es diu el meu fill? Qui és el fill d’en Joan? Quants punts es marcaren en total? Quants tirs es feren? 

ENGINY 3

Cadascú va fer tants punts cada vegada com vegades va llançar el dard. Per tant la puntuació final de cada un és un quadrat perfecte. Així pot començar la història...

Ajuda i solució

Problema 102 (Lliga Matemàtica de l’Estat de Nova York 1983)

Calculau l’àrea del triangle ABC  sabent que 

a = 11,  b =13 i la mitjana corresponent al costat c és 10.

GEOMETRIA 3

Per calcular l’àrea d’un triangle, tenim moltes fórmules.

Les més conegudes:

Ajuda i solució

AQUÍ

Problema 101 (Lliga Matemàtica Interestatal dels Estats Units 1983)

A la quadrícula adjunta, A i B comencen a moure’s al mateix temps i a velocitat d’un segment per minut. A només pot anar cap a la dreta o cap amunt (amb la mateixa probabilitat) i B cap a l’esquerra o cap avall (també amb igual probabilitat). Cada un vol arribar al punt de partida de l’altre (així, dons, faran 8 moviments cada un). Calculau la probabilitat que es trobin en algun vèrtex de la quadrícula.

PROBABILITAT 4

La millor manera de començar és  fer proves amb un tauler més senzill.

Si necessites ajuda, clica

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 100 (Un clàssic)

Dos trens ,separats entre sí  per  una distància de 300 km., van un cap a l’altre sobre la mateixa via circulant ambdós a la velocitat de 75 km/h.  Una oronella vola a 40 km/h  entre les dues màquines, donant la volta a l’instant de topar amb una d’elles. Això dura fins que els dos trens xoquen amb les conseqüències fàcilment imaginables. Quina distància va recórrer l’oronella volant?

ENGINY 2

En aquest cas no perds el temps si mires volar l’oronella.

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 99 (Lliga Matemàtica de l’Estat de Nova York 1986)

3!·5!·7!=N!

Quin nombre és N?

NOMBRES 2  

Només fa falta saber la definició de factorial d’un nombre natural i …

ajuda i solució