...................................................................................................................................Com va dir aquell: "Hi ha moltes maneres de matar mosques"

dimecres, 2 d’octubre del 2013

Problema 25



La clau de seguretat de la caixa forta d’un banc és un nombre format pels nou dígits significatius (1 al 9). Tots hi són i cap d’ells està repetit., i el nombre és tal que:
El  número format per les dues primeres xifres és múltiple de 2
El  número format per les tres primeres xifres és múltiple de 3
El  número format per les quatre primeres xifres és múltiple de 4
El  número format per les cinc primeres xifres és múltiple de 5
El  número format per les sis primeres xifres és múltiple de 6
El  número format per les set primeres xifres és múltiple de 7
El  número format per les vuit primeres xifres és múltiple de 8
El  número format per les nou primeres xifres és múltiple de 9
NOMBRES-04


Aquest enunciat assusta. Faran falta paciència i constància.
Per donar-te ànims te diré que ja tenc el 5 col.locat. Tú també?
Falta menys...I sempre pots comptar amb ajuda.                         


AJUDA I SOLUCIÓ
Publicat per a Cap comentari:

dimarts, 1 d’octubre del 2013

Problema 24



Pere, Pau i Mari han jugat 5 vegades. A cada joc, qui perdia havia de doblar els diners que tenien en aquell moment els altres dos (Ex: si perdia en Pere, i en Pau tenia 1€ i na Mari 2€, en Pere estava obligat a donar 1€ a Pau i 2€ a Mari). Només han fet servir monedes d’euro i ,un cop passat comptes després del cinquè joc, resulta que en Pere ha quedat amb 8€ , en Pau amb 9€ i na Mari en té 10.Quants euros tenia cada un d’ells quan començaren a jugar?
ENGINY-02

Sembla clar que l’estratègia de remuntar el corrent des del final fins al principi pot anar bé.
CONTINUA

Publicat per a Cap comentari:

divendres, 27 de setembre del 2013

Problema 23



El professor Z no deixava passar un bitllet d’autobús sense fer la suma dels cinc dígits presents a la seva numeració. Un dia va pujar amb un amic a un cotxe de la línia 62. Z va comprar els dos tiquets i ,després d’un petit esforç per separar-los, comentà amb sorpresa que la suma dels dígits d’ambdós bitllets donava també 62.L’amic,decidit a seguir-li el corrent , va demanar si per ventura la suma de les cinc xifres d’algun d’ells era 35. La resposta del professor Z va tenir quelcom de màgic: ben aviat l’amic va endevinar la numeració exacta dels dos bitllets. Com ho va fer?
ENGINY - 02

Els tiquets units fan pensar que els seus nombres seran consecutius 
Per tant les sumes respectives dels seus dígits estaran relacionades
Potser el problema sigui més fàcil del que sembla. 
Intenta-ho. 
SOLUCIÓ
 

Publicat per a Cap comentari:

dimecres, 25 de setembre del 2013

Problema 22 (Cangur 2007 - Nivell 4)



La seqüència creixent:         1, 3, 4, 9. 10, 12, 13 …
inclou totes les potències de 3 i tots els nombres que poden ésser descompostos com a suma de diferents potències de 3. Quin és l’element que fa cent de la seqüència?
NOMBRES-04

30 , 31,  30 + 31, 32 , 30 + 32 , 31 + 32 , 30 + 31 + 32 , ……

Després vendria  33 , i després ?

Potser hauríem de forçar la imaginació una mica .Si vols....

ajuda i solució

Publicat per a Cap comentari:

dijous, 8 d’agost del 2013

Problema 21



Fa temps, encara no existien les calculadores mecàniques, un noble bavarès va encarregar a un servent seu el càlcul exacte del factorial de 17, que com és sabut resulta de multiplicar 17·16·15·14·…..·3·2·1
Amb el resultat a les mans, el noble, un tant esburbat i curt de vista, va acostar-se massa a una espelma encesa i sense voler va cremar dues de les xifres. Podia llegir quelcom semblant a això:

17! = 3556874•80‡6000

El servent va fer grans escarafalls quan li ordenaren de repetir els càlculs, però tanmateix estava segur que sense gaire feina trobaria ben aviat les dues xifres desaparegudes. Quines són?
NOMBRES - 02




Com es forma el factorial de 17 ?
A part del seu valor exacte, que és un nombre ben gran, quines coses en sabem d’ell ? Per exemple, hauríem pogut endevinar que acabaria en 0? Per què?
Puc dir que 17! Serà un múltiple de 13?, i de 4?
Si vols seguir aquestes pistes...
solució



Publicat per a Cap comentari:

dijous, 1 d’agost del 2013

Problema 20 ("Games for the superintelligents"- James F. Fixx)



Lletres diferents representen xifres diferents. La mateixa lletra representa sempre la mateixa xifra

A B C D E
x            4
E D C B A
ENGINY - 02

És un problema típic i alhora molt interessant perquè permet seguir un camí lògic fins al final. Prova de seguir-lo i te’n sortiràs sense gaire esforç

ajuda i solució
Publicat per a Cap comentari:

dijous, 18 de juliol del 2013

Problema 19 ("Los juegos matemàticos de Eureka" - M.Berrondo)


El quadrat d’un nombre enter, pot acabar en tres xifres idèntiques diferents de zero?
NOMBRES – 03

Els quadrats perfectes poden acabar en 1,4,5,6,9
Acabats en dues xifres idèntiques diferents de zero ,recordam 144, que és el quadrat de 12, i potser cap altre
N’hi haurà ,d’acabats en 111, 444, 555, 666, 999 ?

Sabem que la darrera xifra d’un quadrat està determinada per la darrera xifra del nombre arrel.
Les dues darreres xifres ,estaran determinades també per les dues últimes del nombre base?
I les tres darreres?

Els nombres enters són parells (2n) o senars (2n+1) . Tal vegada la paritat del nombre ens serveixi de guia per començar e estudiar els seus quadrats.

PISTES I FINAL

Publicat per a Cap comentari:

dissabte, 29 de juny del 2013

Notícies 2 (Demostració del Teorema de Fermat)


El 25 de juny de 1993 el diari El País es va fer ressò de la notícia matemàtica més important dels darrers temps. Tancant un cicle de conferències impartit a Cambridge,Andrew Wiles, matemàtic a Princeton, havia anunciat  la demostració del teorema de Fermat , la qual estava pendent d'ençà la seva formulació feia 356 anys.
Una notícia matemàtica a la primera pàgina dels diaris més importants. Un fet sens dubte excepcional.
Malauradament, la formulació del teorema no era correcta.
Llegeix la notícia completa ,o fixa't només a l'enunciat del final 

 Pot interessar
el teorema seria fals?
Publicat per a Cap comentari:
Subscriure's a: Missatges (Atom)