Problema 21

Fa temps, encara no existien les calculadores mecàniques, un noble bavarès va encarregar a un servent seu el càlcul exacte del factorial de 17, que com és sabut resulta de multiplicar 17·16·15·14·…..·3·2·1

Amb el resultat a les mans, el noble, un tant esburbat i curt de vista, va acostar-se massa a una espelma encesa i sense voler va cremar dues de les xifres. Podia llegir quelcom semblant a això:

17! = 3556874•80‡6000

El servent va fer grans escarafalls quan li ordenaren de repetir els càlculs, però tanmateix estava segur que sense gaire feina trobaria ben aviat les dues xifres desaparegudes. Quines són?

NOMBRES - 02

Com es forma el factorial de 17 ?

A part del seu valor exacte, que és un nombre ben gran, quines coses en sabem d’ell ? Per exemple, hauríem pogut endevinar que acabaria en 0? Per què?

Puc dir que 17! Serà un múltiple de 13?, i de 4?

Si vols seguir aquestes pistes...

solució

Problema 20 ("Games for the superintelligents"- James F. Fixx)

Lletres diferents representen xifres diferents. La mateixa lletra representa sempre la mateixa xifra

A B C D E

x            4

E D C B A

ENGINY - 02

És un problema típic i alhora molt interessant perquè permet seguir un camí lògic fins al final. Prova de seguir-lo i te’n sortiràs sense gaire esforç

ajuda i solució

Problema 19 ("Los juegos matemàticos de Eureka" - M.Berrondo)

El quadrat d’un nombre enter, pot acabar en tres xifres idèntiques diferents de zero?

NOMBRES – 03

Els quadrats perfectes poden acabar en 1,4,5,6,9

Acabats en dues xifres idèntiques diferents de zero ,recordam 144, que és el quadrat de 12, i potser cap altre

N’hi haurà ,d’acabats en 111, 444, 555, 666, 999 ?

Sabem que la darrera xifra d’un quadrat està determinada per la darrera xifra del nombre arrel.

Les dues darreres xifres ,estaran determinades també per les dues últimes del nombre base?

I les tres darreres?

Els nombres enters són parells (2n) o senars (2n+1) . Tal vegada la paritat del nombre ens serveixi de guia per començar e estudiar els seus quadrats.

PISTES I FINAL

Notícies 2 (Demostració del Teorema de Fermat)

El 25 de juny de 1993 el diari El País es va fer ressò de la notícia matemàtica més important dels darrers temps. Tancant un cicle de conferències impartit a Cambridge,Andrew Wiles, matemàtic a Princeton, havia anunciat  la demostració del teorema de Fermat , la qual estava pendent d'ençà la seva formulació feia 356 anys.

Una notícia matemàtica a la primera pàgina dels diaris més importants. Un fet sens dubte excepcional.

Malauradament, la formulació del teorema no era correcta.

Llegeix la notícia completa ,o fixa't només a l'enunciat del final 

Vetaquí l'enllaç: http://elpais.com/diario/1993/06/25/sociedad/740959214_850215.html

Pot interessar

el teorema seria fals?

Problema 18 ("Los juegos matemáticos de Eureka" - M.Berrondo)

L’illa del CelFosc té una població reduïda i concentrada en dues petites ciutats: Gimnèpolis ,els habitants de la qual sempre diuen la veritat, i Gimnecity ,poblada per gent que sempre menteix. Els foscos, habitants de l’illa, circulen lliurement per ambdues ciutats i en qualsevol d’elles pots trobar-hi gent que viu a l’altra. Un bon dia, dos pirates arriben a una d’aquestes ciutats,però no saben quina. Prop d’ells veuen un fosc, s’hi acosten i l’escometen:

-Ei, germà,això és Gimnecity?

-No – respon el fosc.Cal dir que no sabem la seva procedència, que era un fosc poc xerrador i que només  contestava amb un SI o amb un NO.

Després d’un instant de reflexió, el segon pirata decideix fer-li una pregunta que els permetrà determinar exactament en quina ciutat es troben.

Quina pregunta és?

LÒGICA – 03

Analitzem la primera resposta.

Una graella possible

	Habitant  de  Gimnecity	Habitant de Gimnèpolis
La ciutat és GIMNECITY
La ciutat és GIMNÈPOLIS

Vols seguir?  

endavant

Problema 17 (Cangur 2007 - Nivell 4 )

La figura mostra la tela d’una aranya matemàtica de la qual coneixem les longituds d’alguns segments i sabem que la longitud x és un nombre enter. No us deixeu atrapar per la teranyina i determinau el valor de x .

GEOMETRIA – 02

No és fàcil fugir d’aquesta teranyina.

Potser per començar convendria llegir bé l’enunciat i recordar les propietats més bàsiques dels costats dels triangles. Al cap i a la fí no hi ha indicis d’angles ni tipus específics de triangles.

Pots sortir-ne totsol , o amb …

AJUDA I SOLUCIÓ