PROBLEMA 300+49

(Proves Cangur 2019 nivell 2batx)

Del conjunt {1, 2, 3…10} n’escollim a l’atzar tres nombres diferents. Quina és la probabilitat que un dels tres sigui la mitjana dels altres dos? 

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300+48

(“Alice in puzzle-land”- Raymond Smullyan)

Havien robat el llibre de receptes a la Reina de Cors. El principal sospitós era la cuinera de la duquessa; de fet, el llibre va aparèixer a la cuina de la duquessa. Només hi havia tres sospitosos: la cuinera, la duquessa i el moix de Cheshire.

-El llibre el va robar el moix de Cheshire!- va dir la duquessa en el judici.

-Sí. Jo el vaig robar- va dir el moix amb un gran somriure.

-Jo no el vaig robar! - va dir la cuinera.

El lladre havia mentit i al menys un dels altres dos havia dit la veritat.

Qui va robar el llibre de receptes?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 47

(un clàssic de Boris Kordemsky)

Un jove ambiciós i mandrós ha convocat el diable per tal d’aconseguir fer-se ric sense gaire esforç.

Estan a la vora d’un riu. El diable li proposa un senzill negoci:

-Veus aquest pont?. Si el creues et doblaré els diners que tens a la butxaca. De fet, cada vegada que el passis et doblaré els diners que tenguis.

-Vaja!

-Però hi ha una petita condició;jo som generós, però tu m’hauràs de donar 24 rubles després de cada traspàs.

El jove hi consentí. Creuà el pont i comprovà que el seu capital s’havia doblat

Va donar 24 rubles al diable i tornà ràpid a creuar el pont.

Els diners s’havien doblat altra vegada, així que tornà pagar 24 rubles al vell diable.

Per tercera vegada va creuar el pont i per tercera vegada doblà la quantitat de diners que tenia.

Però , la sorpresa va ser gran, ara el jove només tenia 24 rubles. No podia fer altra cosa que pagar els 24 rubles i quedar-se amb les butxaques buides.

Quants rubles va perdre el jove?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 46

(“Alice in puzzle-land”- Raymond Smullyan)

Un home havia d’anar en bicicleta a l’estació del tren que era dotze quilòmetres lluny. Va pensar de la següent manera: “Tenc una hora i mitja de temps per arribar-hi. Quatre quilòmetres són costa amunt i hauré de fer-los a peu, a quatre per hora; hi ha quatre quilòmetres de baixada , i aquests els faré a dotze per hora; els quatre restants són plans i podré anar a vuit per hora. La mitjana és de vuit quilòmetres per hora , per tant arribaré a l’hora exacta”. És correcte el seu raonament?

ajuda i solució

PROBLEMA 300 + 45

(Youtube - Genial) 

Quatre nins estan formats en fila. Tots miren en una mateixa direcció. Una paret separa el quart dels altres tres

El primer pot veure el segon i el tercer

El segon pot veure el tercer

El tercer i el quart no en poden veure cap.

Cada un porta una gorra del color que es veu a la figura.

Se’ls informa que hi ha dues gorres vermelles i dues color de cel, però cap d’ells sap el color de la seva.

No poden girar-se,ni moure’s,no poden parlar ni treure’s la gorra.

Té premi el primer que cridi quin color té la seva gorra i ho faci amb la certesa d’encertar segur. Qui guanyarà?

Ajuda i solució

PROBLEMA 300 + 44

(Revista CACUMEN no43) 

Posau les xifres de l’1 al 8 , sense repetir-ne cap, en els cercles de la figura de forma que els vèrtexs de cada un dels quatre triangles vermells sumin el mateix, i que aquesta suma sigui la més baixa possible.

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 43

(Revista CACUMEN no.39)

En un congrés es parlaran sis idiomes . A part del català hi haurà el francès, l’alemany, l’anglès, l’holandès, el polonès i el galès. Una persona dotada de sentit de l’humor ha contractat sis intèrprets els llinatges dels quals són: Francès, Alemany, Anglès, Holandès, Polonès i Galès.

Cada un d’ells parla (a més del català) dos dels sis idiomes i cada idioma és parlat per dos d’ells. Hem sabut: 

(primer) Els intèrprets Francès i Holandès parlen, entre tots dos, els quatre idiomes que no són ,justament, ni francès ni holandès. 

(segon) Els traductors que tenen per llinatges els noms dels dos idiomes parlats pel senyor Holandès parlen francès.

(tercer) El traductor de cognom Anglès parla alemany i holandès

(quart) Un dels seus col·legues parla holandès i polonès i cap d’ells parla alhora polonès i alemany.

Quins dos idiomes parla Polonès ?

Ajuda i solució

PROBLEMA 300 + 42

(Revista CACUMEN no. 39)

Quatre parelles joves, els Greens,Pinks,Browns i Whites, són excel·lents jugadors de tennis i han organitzat un torneig de dobles mixtes.

Han convingut que cada persona formarà parella amb el cònjuge de cada una de les altres, contra cada una de les altres parelles formades de la mateixa manera. En cap cas els jugadors formaran parella amb el propi cònjuge.

Si juguen dos partits cada dia, quants dies durarà el torneig?

AJUDA I SOLUCIÓ