PROBLEMA 300 + 23

Fase local Olimpíada Matemàtica Espanyola  2014-2015

Un campionat de bàsquet s’ha jugat pel sistema de lliga a dues voltes (cada parell d’equips s’enfronten dues vegades) i sense empat (si el partit acaba empatat hi ha pròrrogues fins que un guanya). El guanyador del partit se’n duu 2 punts i el perdedor 1 punt. Al final del campionat, la suma dels punts obtinguts per tots els equips tret del campió és de 2015 punts. Quants partits ha guanyat el campió?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 22

LI Olimpíada Matemàtica Espanyola  Fase local 

Entorn d’una taula circular estan assegudes sis persones . Cada una porta un barret. Entre cada dues personas hi ha una mampara de forma  que cada persona pot veure els barrets de les tres persones que té enfront, però no pot veure el de la persona de la seva esquerra ni el seu ni el de la persona de la seva dreta.Tots saben que tres dels barrets són blancs i els altres tres negres. També saben que cada un d’ells és capaç de produir qualsevol deducció lògida factible. Començam per una de les sis persones i li demanam ”pots deduir el color d’algun capell dels que no veus?”. Un cop ha respost (tots han sentit la resposta), passam a la persona de la seva esquerra i li fem la mateixa  pregunta, i així successivament. Demostra que una de les tres primeres respondrà ”Sí”.

ajuda i solució

PROBLEMA 300+21

Olimpíada Matemàtica Espanyola fase local 2011 

Saber quina és la darrera xifra de 2009 ²⁰¹¹ és molt fàcil, però ,quants zeros precedeixen aquesta darrera xifra?

(hem d’entendre quants zeros hi ha entre aquesta darrera xifra i l’anterior no nul·la)

ajuda i solució

PROBLEMA 300+20

Criptaritme d’una multiplicació:

 X  L  I  V

             X

C  D  X  L

Cada lletra representa un dígit. Lletres iguals representen xifres iguals i lletres diferents representen xifres diferents.

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 19

Olimpíada Matemàtica Espanyola 1994

Una oficina de Turisme realitza una enquesta sobre el nombre de dies de sol i de pluja que hi ha a l’any. Rep dades no gaire precises de sis llocs les quals estan recollides a la taula següent: 

Lloc	Sol o pluja	Inclassificables
A	336	29
B	321	44
C	335	30
D	343	22
E	329	36
F	330	35

La persona encarregada de l’enquesta té dades més detallades. S’adona que la seva observació més fiable dóna un nombre de dies plujosos que és un terç del nombre de dies de sol i que, prescindint d’un dels llocs, podrà quadrar les dades de la taula amb les seves . Raona de quin lloc hauria de prescindir per aconseguir-ho.

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 18

LI Olimpíada Matemàtica Espanyola

En una reunió hi ha diferents persones. S’hi afegeix Alícia i la mitjana d’edat augmenta en 4 anys. Posteriorment s’incorpora Beatriu, germana bessona d’Alícia, i la mitjana d’edat torna augmentar, però en aquest cas tan sols en 3 anys. Quantes persones hi havia a la reunió abans d’entrar Alícia?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 17

Olimpíada Matemàtica Espanyola  fase local 2003

Per torn, en ordre alfabètic, tres amics llancen un dau. Qui tregui  primer un 6 guanya la quantitat apostada. 

Per cada euro que jugui Carles, quines quantitats han d’apostar  Aina y Blai per equilibrar el joc i fer-lo  equitatiu ( de manera que les expectatives de guany siguin les mateixes per a tots tres i no es vegin afectades per l’ordre d’actuació quan llancen el dau? )

ajuda i solució

PROBLEMA 300 + 16

Elegim aleatòriament dos nombres reals entre 0 i 1. Calcula la probabilitat del fet “un qualsevol d’ells és major que el quadrat de l’altre”

ajuda i solució