PROBLEMA 300 + 19

Olimpíada Matemàtica Espanyola 1994

Una oficina de Turisme realitza una enquesta sobre el nombre de dies de sol i de pluja que hi ha a l’any. Rep dades no gaire precises de sis llocs les quals estan recollides a la taula següent: 

Lloc	Sol o pluja	Inclassificables
A	336	29
B	321	44
C	335	30
D	343	22
E	329	36
F	330	35

La persona encarregada de l’enquesta té dades més detallades. S’adona que la seva observació més fiable dóna un nombre de dies plujosos que és un terç del nombre de dies de sol i que, prescindint d’un dels llocs, podrà quadrar les dades de la taula amb les seves . Raona de quin lloc hauria de prescindir per aconseguir-ho.

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 18

LI Olimpíada Matemàtica Espanyola

En una reunió hi ha diferents persones. S’hi afegeix Alícia i la mitjana d’edat augmenta en 4 anys. Posteriorment s’incorpora Beatriu, germana bessona d’Alícia, i la mitjana d’edat torna augmentar, però en aquest cas tan sols en 3 anys. Quantes persones hi havia a la reunió abans d’entrar Alícia?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 17

Olimpíada Matemàtica Espanyola  fase local 2003

Per torn, en ordre alfabètic, tres amics llancen un dau. Qui tregui  primer un 6 guanya la quantitat apostada. 

Per cada euro que jugui Carles, quines quantitats han d’apostar  Aina y Blai per equilibrar el joc i fer-lo  equitatiu ( de manera que les expectatives de guany siguin les mateixes per a tots tres i no es vegin afectades per l’ordre d’actuació quan llancen el dau? )

ajuda i solució

PROBLEMA 300 + 16

Elegim aleatòriament dos nombres reals entre 0 i 1. Calcula la probabilitat del fet “un qualsevol d’ells és major que el quadrat de l’altre”

ajuda i solució

PROBLEMA 300 + 15

XXIX Olimpíada Matemàtica Espanyola (1992-1993)

En una reunió hi ha 201 persones de 5 nacionalitats diferents. Sabem que, en cada grup de 6, al menys 2 tenen la mateixa edat. Demostra que hi ha al menys 5 persones del mateix  país, de la mateixa edat y del mateix sexe.

ajuda i solució

PROBLEMA 300 +14

XXXVI Olimpíada Matemàtica Espanyola (1999-2000)

Demostra que no existeix cap funció  f : N → N 
complint  f(f(n)) = n+1

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300+13

III Olimpíada Matemàtica Espanyola (1965-66)

A un fabricant de tres productes els preus dels quals són 50, 70 i 65 € la unitat , el venedor detallista li’n demana un total de 100 unitats, pagant per elles 6850€ , amb la condició que enviï el major nombre possible d’unitats del producte més car i la resta dels altres dos. Quantes unitats de cada producte haurà d’enviar per servir la comanda així com ha estat feta?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300+12

Els nombres enters de l’1 fins al 9 són distribuïts a les caselles d’una taula 3 × 3 . Després sumam sis números de tres xifres: els tres llegits  en files d’esquerra a dreta i els tres que es llegeixen en columnes de dalt a baix.

Existeix  alguna disposició que doni 2018 com a resultat d’aquesta suma?

Segurament convendrà provar amb un parell d'exemples...

ajuda i solució