PROBLEMA 300 + 8

Problema 300 + 8 (Proposat a les proves Cangur 2018 nivell 4)

Una fila  de fitxes de dòmino està bé si els punts de cada costat de les fitxes adjacents coincideixen.En Pau va fer aquesta fila de 6 fitxes de dòmino. Quin és el nombre més petit de moviments que ha de fer per posar la fila bé?

(Es consideren dos tipus de moviments vàlids: l’intercanvi de dues fitxes sense girar-les o bé el gir d’una d’elles sense canviar-la de lloc) 

ajuda i solució

PROBLEMA 300 + 7

Problema 300 + 7 (proposat a les proves Cangur 2018 nivell 3)

En un dia determinat, 40 trens van viatjar entre dues de les ciutats M , N , O , P i Q 

-10 trens van començar el viatge a M o bé el van acabar a M.

-10 trens van començar el viatge a N o bé el van acabar a N.

-10 trens van començar el viatge a O o bé el van acabar a O.

-10 trens van començar el viatge a P o bé el van acabar a P.

Quants trens van començar el viatge a Q o bé el van acabar a Q ?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 6

Sobre una taula tenim 13 bombetes enceses i uns interruptors que ens permeten apagar una sola bombeta o dues contigües. A elegir

Dos amics juguen : apaguen llums alternativament i guanyarà qui apagui el darrer.

Elabora , si pots, una estratègia guanyadora per a algun dels jugadors.

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 5

(Matemàtiques 1 , Anaya Illes Balears)

Quatre amigues (Alícia , Rosa , Carme i Mercè) se’n van al parc d’atraccions amb altres quatre amics (Pau , Lluís, Carles i Ramon).

Al llarg de la jornada, les quatre nines i els quatre nins han muntat cada un una vegada en les atraccions següents: muntanya russa, barques, casa del terror i catifa màgica: A més a més, sempre munten un nin i una nina junts a cada atracció. A la sortida comenten:

ALÍCIA: M’ho he passat millor a la muntanya russa amb en Pau que a les barques amb en Lluís.

ROSA: Quan he muntat a  la muntanya russa amb en Carles , s’ha espatllada i hem quedat aturats una estona.

CARME: En Ramon m’ha donat un bon esglai a la casa del terror.

MERCÈ: Idò jo no torn entrar a la cas del terror amb en Pau.

Com s’han format les parelles en pujar a la catifa màgica?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 4

(Matemàtiques 2 , Anaya Illes Balears)

En un camp quadrat de 35 metres de costat introduïm 26 ovelles perquè pasturin. Demostra que sempre n’hi ha almenys dues que estan a menys de 10 metres una de l’altra.

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 3

(Matemàtiques 2 , Anaya Illes Balears)

Adrià i Carme diuen sempre la veritat, excepte el dia del seu aniversari: cada un menteix sobre el seu aniversari el dia del seu aniversari. El 2 de novembre se’ls pregunta als dos sobre el dia del seu aniversari. N’Adrià respon “va ser ahir”; i na Carme , ”serà demà”. L’endemà se’ls torna a fer la mateixa pregunta i les seves respostes són les mateixes que el dia anterior. Esbrina quin dia és l’aniversari de cada un dels dos.

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 2

Simplificació d'un problema plantejat a la LIII Olimpíada Matemàtica Espanyola.

Joc d’estratègia per a dos jugadors. Tenim un tauler format per una fila de 24 caselles, numerades de manera consecutiva del 0 al 23, i posam una sola fitxa a la casella 0.A cada torn cadascun dels dos jugadors mou la fitxa (tots dos la mateixa) i poden fer dues coses: avançar 5 caselles o retrocedir-ne 2. No és possible que , en fer una jugada, algun dels jugadors surti del tauler (ni per sota del 0 ni per sobre del 23). Guanya la partida el jugador que col·loca la fitxa a la casella 23. Quin jugador, el primer o el segon, té avantatge. Quina és l’estratègia guanyadora?

I si hi ha 32 caselles (0…31) i seguim les mateixes regles?

I si hi ha 23 caselles i els moviments són +7 o -2 ?

AJUDA I SOLUCIÓ

PROBLEMA 300 + 1

En el Regne de Ponent torna haver-hi escorcolls a volèr i massa presos polítics. El comandament major de la policia ,de malnom XXX, té el mal vici d’ordenar missions als seus agents en forma de problemes matemàtics, la qual cosa té pocs avantatges i molts inconvenients. No cal dir que la gent que treballa amb ell ,per força ha hagut d’afinar ullals matemàtics. I sovint no a bastament.

Fa dos dies els va encomanar l’escorcoll de 5 vivendes d’un mateix carrer. Ho va fer de la següent forma:

“El producte dels 5 números dóna 960 de resultat i la seva suma és un nombre primer. Començau pel cap baix del carrer i seguiu l’ordre creixent de la numeració. Alerta que en aquest carrer hi ha peixos grossos de la política i no els hauríem de fer enfadar”

Partiren els agents ,i no havien passat ni dues hores quan reberen el següent missatge de XXX:

“Animals!!; encara no heu arribat a la tercera casa i ja l’heu espifiada. El sots-secretari està que s’encén i m’ha amenaçat amb la santa inquisició.Naturalment,com pertoca a tota organització correctament jerarquitzada, jo vos calaré foc amb molt de gust quan torneu”.

XXX no era del tot just en aquesta ocasió; saps dir quins números tenien les cinc cases que s’havien d’escorcollar?

Ajuda i solució