Problema 264 (Proves Cangur 2003 . Nivell 4)

Dos coloms blancs i 8 coloms grisos que volen junts en esbart, es posen a descansar tots alhora en un fil elèctric, alineats un al costat de l’altre. Suposant que s’han col·locat a l’atzar , quina és la probabilitat que els dos coloms blancs quedin un al costat de l’altre?

PROBABILITAT 2

ajuda i solució

Problema 263

ABCD és un quadrat de costat 1 . En els costats AB i AD marcam els punts E I F ,respectivament, de forma que AE = AF i que el quadrilàter CDFE tengui àrea màxima. Calcula aquesta àrea màxima en unitats quadrades.

GEOMETRIA 3 

AJUDA/SOLUCIÓ

Problema 262 (“Puzzles from Other Worlds” - Martin Gardner)

Dos amics ,Andreu i Bàrbara, passejaven amb els seus cans robòtics, A12 i B21 , pel Parc Central de Ciutat de Mallorca. Els dos cans eren de marques diferents, però de prestacions teòricament idèntiques. Per tal de comprovar-ho Andreu proposà de fer una cursa canina ajustant a 15 km/h ambdues velocitats. Varen dibuixar dues línies separades per 200 metres i els robots trotaren fins completar  el recorregut , arribant primer A12 amb un avantatge de 10 metres.

Tanmateix volgueren provar-los un altre cop convenint que A12 comencés 10 metres abans de la línia de sortida de la cursa anterior, des d’on partiria B21. Si les velocitats es conservaren iguals a les anteriors, qui va guanyar la cursa?. O potser arribaren iguals?

Una altra qüestió: A12 fa una volta a l’estany del parc a 10 km/h i tot seguit en fa una altra a 15 km/h. Quina és la velocitat mitjana del recorregut total?

Finalment: Si A12 fa una volta a 10 km/h , a quina velocitat hauria de fer la segona volta per tal que la velocitat mitjana del total recorregut sigui 20 km/h? 

ENGINY 1 

AJUDA/SOLUCIÓ

Problema 261 (LII Olimpíada Matemàtica Espanyola – Fase Local)

Les tres arrels del polinomi x³ − 14x² + Bx − 84 són els costats d’un triangle  rectangle. Calcula B

ÀLGEBRA4 

AJUDA/SOLUCIÓ

Problema 260 (Proves Cangur 2001. Nivell 4)

Si sumam les xifres del nombre 2001²⁰⁰¹ i després sumam les xifres del resultat , i així successivament fins a obtenir un nombre d’una sola xifra, quina xifra serà?

NOMBRES 2   

 

Ajuda i solució

Problema 259 (LII Olimpíada Espanyola [2015 – 2016] . Fase local)

Amb rajoles quadrades ,el costat de les quals amida un nombre exacte d’unitats, s’ha pogut enrajolar una habitació  de superfície 18144 unitats quadrades de la següent manera: el primer dia varen posar una rajola, el segon dues rajoles, el tercer tres, etc.  Quantes rajoles necessitaren?

NOMBRES 4 

AJUDA/SOLUCIÓ

Problema 258 (“Problemas y experimentos recreativos”-Y.I.Perelman)

Quins nombres es multipliquen?

ENGINY 2 

ajuda i solució

Problema 257 (“The Dell Book of Logic Problems” – Rosalind Moore)

Andreu, Lluís, Noèlia , Jordi i Pau –un d’ells té de cognom Mora- són contractats per vendre refrescs i llepolies a l’estadi de So Na Moixa. Cada un dels joves ven gènere d’una sola classe. A partir de les pistes següents, heu de determinar el nom i cognom de cada un d’ells i la mercaderia que ven.

1. Jordi, que no es diu López, no ven crispetes
2. Qui té Díaz de cognom,no ven gasosa ni caramels
3. Els cinc joves són: Noèlia, Jordi, el de cognom Soto, el de cognom Cobos, i el que ven gelats
4. El llinatge d’Andreu no és ni López ni Cobos. Ni Andreu ni el de cognom Cobos no venen caramels
5. Ni el venedor de cacauets ni el venedor de gelats tenen de nom Pau o de cognom Díaz.  

LÒGICA 3

ajuda i solució