Problema 231 (“Matemáticas Ocurrentes” – Premis “Puig Adam”)

Una casa té set pisos i planta baixa. Cinc persones pugen a l’ascensor a la planta baixa. Admetent que la probabilitat de baixar cada persona a cada pis és la mateixa i independent d’on baixin les restants, volem calcular:

1)     probabilitat que les cinc persones baixin a cinc pisos diferents

2)     probabilitat que tres persones baixin en un mateix pis i les altres dues en un altre pis distint de l’anterior

PROBABILITAT 2

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 230 (“Matemáticas ocurrentes” – concursos “Puig Adam”)

En una parada d’una tómbola es compren sobres tancats, cada un dels quals conté una de les frases següents:

Prova-ho un altre pic

Has guanyat 8 punts

Has guanyat 13 punts

El premi és un telèfon mòbil per a qui reuneix exactament 250 punts i resulta que se n’han guanyat bastants. També guanyarà un viatge a Bora-Bora la persona que tengui exactament 75 punts; i dic guanyarà perquè encara no l’ha aconseguit ningú.

Podrà guanyar algú el viatge a Bora-Bora?

Com poden aconseguir-se els punts del mòbil?

Quin és el major nombre de punts que no pot aconseguir-se en aquest joc?

NOMBRES 4 

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 229 (“101 desafíos a la lógica”- C.R.Wyllie Jr.)

D’entrada sembla una operació correcta (tenint en compte que eleven=onze , three=tres i eight=vuit), però si consideram la resta codificada en el sentit habitual , lletres iguals representen xifres iguals i lletres diferents representen xifres diferents, és tan incorrecta que no admet cap solució. Ho sabries demostrar?

ajuda i solució

ENGINY 2 

Problema 228 (“Problemas y experimentos recreativos” – Ya.I.Perelman)

Pensa un nombre de tres xifres , li direm el nombre incògnita. No el mostris a ningú. Duplica la primera xifra; de la resta no en facis cas, per ara. Suma 5 al resultat obtengut. Multiplica el nou resultat per 5, afegeix-li la segona xifra del nombre incògnita i multiplica-ho tot per 10. Al nombre final obtengut li has de sumar la tercera xifra del nombre incògnita i has de dir en veu alta el resultat final. Immediatament et diré quin nombre havies pensat al principi. Com ho faig?

MÀGIA 2 

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 227 (Cangur 2016. Catalunya. nivell 2BATX)

El 1955, l’edat d’un matemàtic famós era igual a la suma de les xifres del seu any de naixement. Quina és la suma de les xifres de l’any en què aquest matemàtic feia 50 anys?

NOMBRES 3 

AJUDA I SOLUCIÓ

 

Problema 226 (“101 desafíos a la lógica” – C.R.Wylie Jr.)

Fa poc, Ed, Franck, George i Harry ,amb les seves esposes, anaren al ball del Club Monty Pype. Un determinat moment, Betty ballava amb Ed, Alice amb el marit de Carol, Dorothy amb el marit d’Alice, Franck amb la dona de George, i George amb l’esposa d’Ed.

Com estan formats els matrimonis , i com les parelles de ball en aquell moment?

LÒGICA 2 

 

ajuda i solució

Problema 225

N = 2¹²⁰ – 1

N és un enter respectable que, escrit en el sistema decimal, té 37 xifres ; no és múltiple de 1024, però sí és divisible per 1023 i per 1025. Són correctes aquestes afirmacions? . Sabries demostrar-les?

NOMBRES 3  

ajuda i solució

 

Problema 224

La figura representa un hexàgon regular amb quadrats inscrits dins cada un dels sis triangles equilàters que el formen. Quin percentatge del total de l’hexàgon no s’ha acolorit?

GEOMETRIA 2   

ajuda i solució