Problema 228 (“Problemas y experimentos recreativos” – Ya.I.Perelman)

Pensa un nombre de tres xifres , li direm el nombre incògnita. No el mostris a ningú. Duplica la primera xifra; de la resta no en facis cas, per ara. Suma 5 al resultat obtengut. Multiplica el nou resultat per 5, afegeix-li la segona xifra del nombre incògnita i multiplica-ho tot per 10. Al nombre final obtengut li has de sumar la tercera xifra del nombre incògnita i has de dir en veu alta el resultat final. Immediatament et diré quin nombre havies pensat al principi. Com ho faig?

MÀGIA 2 

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 227 (Cangur 2016. Catalunya. nivell 2BATX)

El 1955, l’edat d’un matemàtic famós era igual a la suma de les xifres del seu any de naixement. Quina és la suma de les xifres de l’any en què aquest matemàtic feia 50 anys?

NOMBRES 3 

AJUDA I SOLUCIÓ

 

Problema 226 (“101 desafíos a la lógica” – C.R.Wylie Jr.)

Fa poc, Ed, Franck, George i Harry ,amb les seves esposes, anaren al ball del Club Monty Pype. Un determinat moment, Betty ballava amb Ed, Alice amb el marit de Carol, Dorothy amb el marit d’Alice, Franck amb la dona de George, i George amb l’esposa d’Ed.

Com estan formats els matrimonis , i com les parelles de ball en aquell moment?

LÒGICA 2 

 

ajuda i solució

Problema 225

N = 2¹²⁰ – 1

N és un enter respectable que, escrit en el sistema decimal, té 37 xifres ; no és múltiple de 1024, però sí és divisible per 1023 i per 1025. Són correctes aquestes afirmacions? . Sabries demostrar-les?

NOMBRES 3  

ajuda i solució

 

Problema 224

La figura representa un hexàgon regular amb quadrats inscrits dins cada un dels sis triangles equilàters que el formen. Quin percentatge del total de l’hexàgon no s’ha acolorit?

GEOMETRIA 2   

ajuda i solució

Problema 223 (Cangur 2016–Nivell 3)

En un torneig de tennis per eliminatòries, sis dels resultats dels quarts de final, les semifinals i la final eren (no necessàriament en aquest ordre): na Bel va vèncer l’Aina, na Coloma va vèncer na Paula, na Jerònia va vèncer na Maria, na Jerònia va vèncer na Coloma, na Coloma va vèncer na Bel i n’Elena va vèncer na Francisca. Quin resultat hi manca?

ENGINY 2

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 222 (LI Olimpíada Matemàtica Espanyola .Fase local Illes Balears)

Sigui a1,a2,a3, . . . ,a2015  

una permutació dels nombres naturals 1, 2, 3, . . . , 2015.

Demostrau que el producte

                   (a1−1) (a2−2) (a3−3)···(a2015−2015)

és un nombre parell.

NOMBRES 3

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 221 (Cangur 2016 – nivell 4)

A l’illa dels Cavallers i dels Mentiders els habitants són cavallers (que sempre diuen la veritat) o mentiders (que menteixen sempre). Durant el viatge per l’illa en Lau troba a 7 persones que s’asseuen al voltant d’una foguera. Tots els presents li diuen: “Estic assegut devora dos mentiders”. Quants mentiders hi ha voltant la foguera?.

LÒGICA 3

AJUDA I SOLUCIÓ