Problema 172 (Revista “nou biaix” abril 2013)

Considerem un quadrant de circumferència , o si ho preferiu, un sector circular d’amplitud 90^o,format per dos radis i l’arc de circumferència corresponent. Prenem un punt P sobre l’arc de circumferència i traçam els dos segments que uneixen P amb els punts on els dos radis intersequen la circumferència. Si la mesura d’aquests dos segments és 2 i 3 cm respectivament, quina és l’àrea del quadrilàter format pels dos radis i aquests dos segments?.

TRIGONOMETRIA 2

Fem un gràfic senzill . Comencem per aquí.

ajuda i solució

Problema 171 (“The riddle of Scheherezade”- Raymond Smullyan)

Tres dames, Amina, Fàtima i Safí, posseïen cada una d’elles una joia amb una pedra preciosa, un diamant, una maragda i un robí, respectivament. Un dia ,tres lladres, Abu, Badri i Kisra , robaren ,cada un d’ells, una joia a cada una de les dames; però les autoritats que investigaven el cas no sabien qui havia robat què a quina dona. Per sort, un vell savi de visita al país va ser capaç d’establir una quants fets que resultaren suficients per resoldre el cas.

1. Qui va robar el diamant era fadrí, i també el més perillós dels tres
2. Amina era més jove que la propietària de la maragda
3. El cunyat d’Abu, Kisra, qui va robar a la major de les dames, era menys perillós que el lladre de la maragda
4. El lladre que va robar a Amina era fill únic
5. Abu no va robar a Fàtima

Qui va robar cada una de les joies i a quina dona?

LÒGICA 3 

ajuda i solució

Problema 170 (“Math Puzzles and Games”- Michael Holt)

Pensa un nombre de dues xifres o més. Multiplica’l per 10.

Al resultat obtengut li has de restar el producte de 9 pel dígit que tu vulguis.

Digues quin nombre obtens i jo endevinaré els dos nombres que tu has elegit, tant el d’una xifra, com l’altre, el que en té més.

Quin truc faig servir?

MÀGIA 1       

Si fas la prova un parell de vegades segur que resoldràs el problema, però la qüestió matemàtica és més interessant. Perquè funciona i perquè funciona sempre?

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 169 (Cangur València 2015 - Nivell 4)

Donats 5 nombres naturals, hi ha 10 possibilitats de sumar-los de dos en dos. Si els resultats de les 10 sumes  són 22, 48, 50, 55, 57, 83, 89, 91, 117 i 124, quin és el segon nombre més gran dels cinc?

NOMBRES 3

Si les deu sumes són diferents podem pensar que els cinc nombres són diferents . Siguin  a>b>c>d>e .  En quantes sumes apareix cada un d’ells?

ajuda i solució

Problema 168 (Escoltat a RNE)

Com és costum, lletres iguals corresponen a dígits iguals,  lletres diferents a dígits diferents.

15 · POCO  =  MUCHO

ENGINY 2

Realment ,qui va enunciar el problema ho va donar en forma de suma. Potser és més bona idea escriure`l

POCO + POCO + ... + POCO  =  MUCHO

ajuda i solució

 

Problema 167 (Revista “nou biaix” juny 2014)

Quin és el nombre més gran de set xifres ,totes diferents, que és divisible per cada una de les xifres que el formen?

(Teniu en compte que ,implícitament, l’enunciat ja exclou el zero de les xifres que el poden formar)

NOMBRES 2

El zero n’és exclòs, i potser també alguna altra xifra com a conseqüència

ajuda i solució

Problema 166 (“The Riddle of Scheherezade” – Raymond Smullyan)

Dos estudiosos d’abelles escrigueren sengles informes sobre el mateix grup d’insectes que observaven.

Segons el primer, catorze de les abelles eren grogues i la resta marrons; dotze eren mascles; tretze eren llargues i les altres curtes. Quatre de les grogues eren llargues , cinc de les grogues eren mascles i tres dels mascles eren llargs. Només hi havia una abella mascle,groga i llarga , i totes eren o bé llargues o mascles o grogues.

L’altre informe era diferent. Segons aquest ,la meitat de les abelles eren  atretes pel trèvol , un quart pel romaní i un setè per la flor de l’hibiscus, mentre que les tres restants volaven i volaven sense decidir-se per cap d’aquests estímuls.

La pregunta és si els dos informes concorden o hem de dubtar d’algun d’ells; potser de tots dos?.  

ENGINY 2 

La teoria de conjunts i els seus diagrames ajuden a ordenar idees com les expressades en el primer informe.

I el problema implícit en el segon ... és tan clàssic...

ajuda i solució

Problema 165 (“The Riddle of Scheherezade” – Raymond Smullyan)

Jo tenia un arbre. Un dia va decidir alterar el seu creixement. Aquell dia va augmentar la meitat de la seva alçada, el dia següent va créixer un terç de l’alçada que havia adquirit aleshores, el següent un quart, i així successivament... Quants dies varen passar fins que la seva altura fou cent vegades la inicial?

ÀLGEBRA 2

No et confonguis. Cada dia creixia en una fracció de l’alçada que tenia en sortir el Sol aquell mateix dia.

ajuda i solució