Problema 161 (XXXIX Olimpíada Matemàtica - Fase Catalunya)

Cinc pirates van arribar a una illa deserta i van decidir amagar els seus tresors en un terreny pla on hi havia els cinc arbres més alts de l’illa. Van cavar cinc forats en els vèrtexs d’un pentàgon (convex i no regular). En el punt mitjà de cada costat del pentàgon hi havia un dels cinc arbres. Sobre cada clot hi van plantar un roser.

Quan van tornar a l’illa per recuperar els tresors ja no hi havia cap roser. Només quedaven els cinc arbres...

Un dels pirates, que recordava coses apreses de jove, els va dir: No us preocupeu. Recuperarem els tresors!

Va recordar:

a) Donats els punts mitjans dels costats d’un triangle, es poden recuperar els seus vèrtexs.

b) Si coneixem els punts mitjans de tres costats d’un quadrilàter, podem trobar el punt mitjà del quart costat.

Raoneu la resposta positiva als apartats a) i b)

Digueu com van recuperar els pirates el seu tresor, coneixent la resposta positiva de a) i b).

GEOMETRIA 4

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 160 (Un clàssic del moviment)

Un tren de mercaderies i un tren de passatgers circulen per vies paral·leles en sentits contraris. El tren de passatgers va a 90km/h i el de mercaderies a 45km/h .Un passatger cronometra el temps de pas del tren de mercaderies i anota 6 segons. Quina llargada té el tren de mercaderies?

ENGINY 2  

La velocitat del tren de mercaderies en relació al passatger que va al seu encontre és...

ajuda i solució

Problema 159 (“Board games round the world” – Robbie Bell , Michael Cornelius)

PONG HAU K’I

 

Cada jugador té dues fitxes del mateix color situades com indica la figura. Els jugadors mouen alternativament una fitxa cap a un lloc buit adjacent (unit per un segment). L’objectiu és el bloqueig de les fitxes de l’adversari, impedint-li moure’s.

Té estratègia guanyadora algun dels jugadors?. Investiga el joc .

Si t’agrada la combinatòria, quantes posicions diferents hi ha?

JOCS 3

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 158 (Cangur 2015 – Nivell 4)

Els vèrtexs K , M , O  i  R  de l’octògon KLMNOPRS , que té tots els costats de la mateixa longitud, són els punts mitjans dels costats del quadrat ABCD.

Calcula l’àrea de l’octògon , si SP = NL = 4cm

I l’àrea del quadrat ABCD = 36 cm²

GEOMETRIA 2   

Si necessites ajuda...

ajuda i solució

Problema 157 (Cangur 2015 - Nivell 4)

Quina és la suma dels coeficients del polinomi

W(x) = (-2x⁴ + 6x² - 4)²³ ?

ÀLGEBRA 3

ajuda i solució

 

Problema 156 (“Matemáticas ocurrentes” . Concursos “Puig Adam”)

El passadís d’unes oficines té forma circular i està dividit en quatre compartiments: A,B,C,D. Passades les nou del matí, només hi ha quatre portes obertes per on entrar o sortir: x,y,z,u . Un ordenança era a les nou al compartiment A. Fins a les onze ha travessat set vegades la porta x , quatre la y , sis la z i tres o quatre (això no està clar) la u . En quin compartiment es troba després d’aquest recorregut? Quantes vegades ha passat per la porta  u ,tres o quatre?

ENGINY 3 

Una regió tancada determina una part interior i una exterior. Si la frontera d’aquesta regió té una porta, travessar-la significa passar de l’interior a l’exterior o el contrari. Si travessam la porta dues vegades, seguim a la mateixa zona que abans, si ho fem tres vegades haurem canviat de compartiment ...

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 155 (XLV Olimpíada Matemàtica - Fase Illes Balears)

Provau que entre set nombres naturals quadrats perfectes, n’hi ha almenys dos la diferència dels quals és múltiple de 20.

NOMBRES 4

És un enunciat tan curiós que la primera temptació ha estat comprovar que és cert per a alguns exemples. I ho és.

Superada la sorpresa, arriba un altre interrogant: per quin motiu han de ser col.leccions de 7 , i no 6 , o 8, o 28? 

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 154 (“The Puffin Book of Brainteasers” – Eric Emmet)

A,B,C,D varen disputar fa molt temps un torneig de futbol. Hem recuperat un document que correspon a una taula de resultats parcial d’aquest torneig. En aquells moments la victòria donava 2 punts i l’empat 1 punt

	Partits jugats	guanyats	perduts	empatats	Gols a favor	Gols en contra	Punts
A	2			1	0
B							0
C	1
D			0	0	4	2	4

Heu de trobar el resultat de cada partit jugat

ENGINY 2     

AJUDA I SOLUCIÓ