Problema 148 ("The Dell Book of Logic Problems" - Rosalind Moore)

Cinc companys de classe, Cortès, Llull, Martí, Nadal i Valls encarregaren pizzes per a després del cine. Cada un la va demanar d’una classe diferent: anxoves, formatge, xampinyons, pebres i salami , i totes de mida diferent: 50, 45, 40, 35 i 30 cm de diàmetre. Varen pagar preus distints, no relacionats amb els respectius diàmetres, que foren de 3’50 € , 3’00 € , 2’75 € , 2’25 € i 2’00€ . Pots deduir, partint de les pistes que s’enumeren a continuació, la classe ,diàmetre i preu ,de la pizza que va elegir cadascun d’ells?

1. La pizza de Martí li costà més de 2’00 euros
2. la pizza de 40cm va costar 50 cèntims menys que la pizza de xampinyons, i la de xampinyons costà menys que la de salami
3. La pizza de Cortès era més cara que la de 45cm
4. La pizza d’en Llull valia 75 cèntims més que la de 35cm
5. La pizza d’anxoves costava 75 cèntims més que la de 30cm
6. La pizza d’en Valls valia 75 cèntims més que la de pebres, que no era la més barata.

 LÒGICA 3

 Una graella que et pot servir d’ajuda  AQUÍ

 i la solució final

Solució completa

Problema 147 (XXXVI Olimpíada Matemàtica - Fase Catalunya)

Un professor de matemàtiques va escriure a la pissarra el polinomi quadràtic  x²+10x+20.  Llavors cada alumne havia d’augmentar ,o disminuir en 1, el terme constant o bé el terme lineal. Finalment va quedar escrit a la pissarra el polinomi x²+20x+10. Demostra que en algun moment va haver-hi escrit a la pissarra un polinomi quadràtic amb zeros enters.
ÀLGEBRA 4  

ajuda i solució

Problema 146 (“The amazing mathematical amusement arcade” - Brian Bolt)

Un jugador professional ha aconseguit tres daus cúbics ben equilibrats de diferents colors. El vermell té dos dosos ,dos quatres i dos nous. El blau té dos tresos,dos cincs i dos sets, i el groc dos uns ,dos sisos i dos vuits.

La suma total és la mateixa en els tres daus; Així i tot està convençut que pot deixar triar dau al seu contrincant, que ell serà capaç de trobar-ne un altre amb més probabilitats de guanyar en puntuació. És possible això? Té raons sòlides per afirmar-ho?

PROBABILITAT 2

Pot passar en molts esports: un jugador A sol vèncer a B, aquest guanya fàcilment a C, i  C guanya sovint al primer jugador, A.

És un exemple d’incompliment de la propietat transitiva d’una relació. No és un cas únic.

Què passa amb aquests tres daus?

ajuda i solució

Problema 145 (XL Olimpíada Matemàtica -Fase Catalunya)

Amb dos colors, blau i groc, s’han de pintar els pisos d’un gratacel, cada pis d’un color. L’única limitació́ és que dos pisos consecutius no poden pintar-se de groc. De quantes maneres es pot aconseguir això si el gratacel té 15 pisos? I si en t́é 2003? (Trobeu una expressió que ens permeti calcular-les d’alguna manera).

COMBINATÒRIA 4  

ajuda i solució

Problema 144 (“Nuevos divertimientos matemáticos”-Mariano Mataix)

Antoni,Francesc i Miquel ,cada un per motius diferents,sopen freqüentment fora de casa

1. Tan sols un dia de la setmana coincideixen en sopar fora de casa tots tres
2. Mai cap d’ells sopa fora tres dies seguits
3. Dos qualssevol d’ells coincideixen en quedar-se a casa un dia a la setmana
   com a màxim
4. Antoni segur que sopa a casa els dilluns, dimecres i divendres
5. Francesc sopa a casa al menys els divendres i diumenges
6. És totalment segur que Miquel sopa a ca-seva els dilluns.

Quin dia dela setmana surten tots tres a sopar fora?

LÒGICA 2

Una graella pot servir-te per ordenar la informació

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 143 (XXXII Olimpíada Matemàtica – Fase Catalunya)

Calculeu un nombre de 6 xifres sabent que passant-ne l'última al davant queda dividit per 3.

ENGINY 4

 Àlgebra, teoria de nombres, criptograma?
Si necessites ajuda...

ajuda i solució

Problema 142 (Cangur 2009 - Nivell 4)

Al rectangle JKLM ,la bisectriu de l’angle KJM talla la diagonal KM en el punt N.

Les distàncies de N als costats LM i KL són , respectivament, 1 i 8. 

Calcula l’àrea del rectangle JKLM

GEOMETRIA 2

Si necessites ajuda... 

SOLUCIÓ

Problema 141 (“Archimedes’ Bathtub”-David Perkins)

ENGINY 2

Un criptograma  totalment  “raonable” 

ajuda i solució