Problema 94 (Olimpiada Matemàtica 2007 Primera Fase -IIles Balears)

En cada planeta d’un sistema planetari hi ha un únic astrònom , el qual observa el planeta més proper (totes les distàncies interplanetàries són diferents). Si el nombre de planetes és imparell, provau que hi ha almenys un planeta que no és observat,

LÒGICA 4   

Potser si comences amb un conjunt senzill de planetes i proves de connectar-los seguint l’enunciat ...

demostració

Problema 93 (“Jeux de l’esprit et divertissements mathematiques” - Jean Pierre Alem)

El senyor Durand va quedar amb la seva dona a l’església de Saint Eustache. Ell va arribar abans d’hora i ,com que feia fred, va decidir entrar en calor recorrent la galeria rectangular que volta la nau central i el cor, i on es troba la porta principal de l’església. La senyora Durand va arribar més tard i també ella va posar-se a donar voltes per la galeria en el mateix sentit i velocitat idèntica.

La galeria rectangular és el doble de llarga que d’ampla . Quina probabilitat hem d’assignar al fet que els dos cònjuges voltin i voltin per la galeria sense que arribin a veure’s?

PROBABILITAT 3

Sembla difícil, però potser no ho sigui tant. 

ajuda i solució

Problema 92

Aquesta imatge, és la representació d'un triangle de perímetre 2016m o és un simple espectre triangular?
En qualsevol cas
Sabries calcular el nombre de triangles de 2016m de perímetre que tenen tots tres costats d'un nombre enter de metres

 GEOMETRIA 3   

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 91 (“El llibre dels enigmes” - Ximo Cerdà i Albert Alforcea)

ELS PIRATES COIXOS

Un vaixell pirata naufraga prop d’una illa. Quatre pirates aconsegueixen arribar nedant a la costa,però aviat s’adonen que han anat a parar a l’extrem despoblat de l’illa. Han de creuar tota l’illa si volen salvar-se de la maledicció del desert.

Tots quatre són coixos, només tenen una cama cada un, i per a desgràcia seva només han aconseguit salvar una cama de fusta de les restes del naufragi. Els pirates estan disposats a compartir-la, però només ho poden fer de dos en dos: dos pirates es lliguen la cama de fusta a la cuixa coixa i així poden fer el trajecte junts.

El pirata Argard seria capaç de fer el trajecte sol en mitja hora; Bergondi és una mica més lent i trigaria una hora; Corpiden tarda dos dies i mig en fer el camí, i Dormanci és gras i no pot cobrir el trajecte en menys de cinc dies.

Si dos pirates segueixen el procediment esmentat cobriran el trajecte en el temps del més lent del dos ,i malauradament necessiten haver arribat tots quatre  a l’altre extrem de l’illa en vuit dies i mig com a màxim; en cas contrari la maledicció del desert els eliminarà a tots. En quin ordre hauran de fer el trajecte els pirates?

ENGINY 2 

Si proves diferents ordres i calcules els dies que fan falta, aviat t’adonaràs de dues qüestions que t’indicaran la solució.

ajuda i solució

Problema 90 ( Anècdota radiofònica )

Han passat més de quinze anys. En un programa de ràdio entrevistaven un calculador prodigi, del tipus de persona que multiplica nombres de deu xifres en pocs segons, extreu arrels cúbiques amb velocitat asombrosa, i segueix amb més gestes d’aquest estil. L’entrevista havia anat molt bé ,i el calculador havia demostrat  de sobres les seves habilitats (en la mesura possile tractant-se d’un programa radiofònic) ,quan un oient va telefonar per proposar a l‘il.lustre convidat un senzill problema: “set sardines i mitja,a pesseta i mitja la sardina i mitja, quant costen?”

Heu de pensar i creure i creure i pensar que aquí el convidat va començar a enrevoltar i enrevoltar ,”que si estic bloquejat, que si no acab d’entendre la qüestió, que si ara no estic en les millors condicions per respondre”,etc. Resumint: no va contestar la pregunta de l’oient, Cosa que faràs tu sense pensar-ho gaire.

ENGINY 1

No farà falta massa esforç, si necessites ajuda...

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 89 (“El llibre dels enigmes” – X.Cerdà i A.Alforcea)

JR ha de prendre diàriament i al mateix temps una pastilla del medicament A i una del medicament B. Ambdues són indistinguibles , per això l’apotecari li va recomanar molta cura ja que , a més de ser molt cars tots dos medicaments, els efectes secundaris causats per una dosi incorrecta serien perillosos de veres.

Cada nit ha de prendre una pastilla de cada classe. Per estalviar-se problemes, en el moment de llevar-se deixa ja les dues pastilles preparades dins un pastiller de plata, i a la nit, abans d’anar a dormir les pren.

Un vespre veu amb sorpresa que hi ha tres pastilles al lloc acostumat; el matí s’ha distret, i això el preocupa una mica fins que va als pots de les medecines i comprova que ,efectivament, ha tret dues pastilles de B en comptes d’una.. 

Les tres pastilles semblen idèntiques i errar la dosi és perillós. Començar pots nous és massa car. Què pot fer JR aquesta nit ,i cada un dels dies següents, per prendre exactament una pastilla de cada classe?

ENGINY 2

Aquí els consells no serveixen gaire.

ajuda i solució

Problema 88 (“Els problemes de l’Observatori” – Jordi Doménech i Armau)

Un al.lot feia una pilota cosint pedaços de cuir blanc amb forma d’hexàgon regular i pedaços de cuir negre amb forma de pentàgon regular.

Sabent que va emprar 20 pedaços blancs, quants en va emprar de negres? 

GEOMETRIA2

 Una pilota no és altra cosa que un poliedre de superfície una mica elàstica que en ser inflat adopta la forma esfèrica.

Això i una mica d’àlgebra...

ajuda i solució

Problema 87 (XXXVIII Olimpíada Matemàtica Primera Fase-Catalunya)

Tenim unes partícules sobre la recta que cada any esclaten, totes alhora, i cadascuna d’elles es converteix en dues que van a parar a un costat i a l’altre, a un metre de distància de la que ha esclatat. Quan a un mateix punt hi van a parar dues partícules, es destrueixen i desapareixen. Si a l’any 0 només hi havia una partícula, situada en el punt 0 de la recta, quantes partícules hi hauria l’any 2001, després que hagin esclatat?

ENGINY 4

Pots començar amb un gràfic

Tens la solució a una passa de ratolí 

ajuda i resultat