Problema 56 ("En el reino del ingenio"- E.I.Ignatiev)

Tres pagesos: Joan,Pere i Aleix, van al mercat amb les seves dones: Maria, Caterina i Aina. No sabem com estan formades les tres parelles, això l’haurem de descobrir per les dades següents.Cada una de les sis persones va pagar per cada objecte comprat tants euros com objectes comprà. Cada home va gastar 48 euros més que la seva esposa. A més d’això sabem que Joan va comprar 9 objectes més que Caterina i Pere 7 objectes més que Maria. Qui estava casat amb qui?

ENGINY 2

Després d'entendre bé l'enunciat no et caldrà massa ajuda. Per si de cas...

ajuda i solució

Problema 55 (XLIX Olimpiada Matemàtica Primera Fase Catalunya)

Demostreu que existeix un nombre natural que expressat en base deu conté 2012 nous consecutius i que és el quadrat d’un altre nombre natural (és quadrat perfecte)

NOMBRES 4

Aquest enunciat és terrorífic, però no hem de tenir por a les paraules,tampoc als problemes matemàtics, per estranys que semblin.

El llegim una altra vegada i començam a fer-nos una idea del que vol dir:

algun nombre de l’estil de  99999999…..99999945…..678 ,amb 2012 nous seguits, és el quadrat d’algun nombre natural.

La qüestió és demostrar-ho.

DEMOSTRACIÓ

Problema 54

Un grup de jornalers havia de segar dos prats,un de doble superfície que l’altre. Durant mig jornal tot el personal treballà en el prat gran. Després de dinar, la meitat va quedar al prat gran i l’altra meitat va passar al petit on va treballar el mig jornal restant. Acabat el dia s’havien completat els dos talls exceptuant un bocí del prat petit la sega del qual ocupà un segador tot el dia següent. Quants segadors formaven el grup? 

ENGINY – 2

Un enunciat amb poques dades numèriques. Convendrà llegir-lo amb atenció.

Si hi ha poques dades quantitatives pots començar imaginant una possibilitat numèrica; seguir-ne l’enunciat aclarirà les idees

Sempre tens la possibilitat d’avançar cap a la solució

ajuda i solució

Problema 53 ("What is the Name of this Book?"-Raymond Smullyan)

L’illa Xicamunda està poblada per tres classes d’humans: els cavallers, que sempre diuen la veritat, els escuders que sempre menteixen i els normals; aquests darrers diuen veritats o menteixen sense seguir cap llei. 

Estam davant tres d’aquests illencs, A , B , C , un dels quals és cavaller,un altre escuder i l’altre normal (no necessàriament en aquest ordre). Diuen això:

A: Jo som normal

B: Això és veritat

C: Jo no som normal

Què són A, B i C ?

LÒGICA 2

No totes les classes poden dir les frases atribuïdes als ciutadans A,B,C

Podem començar per aquí:

Més ajuda

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 52

Cinc fitxes d’un joc de dominó estan col.locades seguint les regles del joc com es veu a la imatge.Tan sols coneixem la meitat d’una de les fitxes, però sabem que la suma de tots els punts presents és 10. Quines fitxes són?

ENGINY 1

Si saps jugar a dominó sabràs ben aviat quines són les cinc fitxes.
Si et fa falta tens l'ajuda aprop:

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 51 ("Dúo Matemático"- Mataix Lorda i Mataix Hidalgo)

Un picapedrer enrajola tres naus quadrades i disposa d’un cert nombre de rajoles quadrades de la mateixa mida. Per a la nau més gran n’empra la meitat del total. La segona nau té un 50% més de files  que la tercera. Acabada la feina va veure que sobrava una rajola. Quantes rajoles tenia?

(les naus són les més petites que compleixen l'enunciat)

EQUACIONS 4

Plantejar una equació no és gaire difícil. La resolució costa un poc més
Per veure la solució...

ajuda i solució

Problema 50 (un clàssic, un dels millors)

Dues velles amigues es troben després de molt temps. L’encontre té lloc en un carrer de Barcelona. Una d’elles diu a l’altra: “Tenc tres filles. Si multiplicam les tres edats obtenim 36 de resultat, i si les sumam , mira quina coincidència, surt justament el número de la casa que tenim aquí al davant”. Mentrestant assenyalava una casa amb el seu número ben visible. 

L’amiga ,que devia tenir certa afecció per l’aritmètica, es va mirar el número, va pensar una estona, i a continuació va dir: “Amb això que m’has dit gairebé puc saber les tres edats, però em falta una dada més”

“Tens raó, va contestar-li l’amiga, puc dir-te que la major toca el piano”

Quines són les edats de les tres filles?

ENGINY 4

Aquest problema és un vertader clàssic. Es diu que Einstein el va resoldre i se’n va admirar del plantejament.

Resoldre’l no és fàcil. I no ho és perquè la majoria de la gent no som empàtics. Si tu ets capaç de posar-te en el lloc de l’amiga ,i actuar com ella ho faria, el resoldràs.

De tota manera sempre hi ha l’ajuda a punt.

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 49 ("El libro del genio matemático" - Carlo Fabretti)

Antoni,Brauli i Clara juguen a la platja amb una pilota. Brauli està enamorat de Clara i cada vegada que rep la pilota la tira cap a ella. Clara està enamorada d’Antoni i quan li arriba la pilota sempre se la passa a ell. Antoni no en fa cas i cedeix les pilotes que li arriben a una o altre indistintament, diríem que de forma aleatòria.Calcula la probabilitat que té cada un dels tres de tenir la pilota en un moment determinat.

PROBABILITAT 3  

La intuició probabilística pot trair.
De vegades ajuda a resoldre problemes, altres et fa perdre el rumb; molts cops, ja aconseguida la solució, no n'acabes de veure l'autenticitat i necessites comprovar-la amb una simulació o cosa semblant.
En el meu cas, la deformació professional em va fer començar per un diagrama d'arbre

TOTA LA HISTÒRIA