Problema 34 ("Thinking Strategies"- Larry E.Wood)

A l’Escola Superior Pynchon hi ha 500 alumnes que disposen de 500 taquilles (numerades de l’1 al 500). 
Al començament totes les taquilles estaven tancades; va aparèixer l’alumne 1 i va obrir-les totes.
Després va venir l’alumne 2, va anar a la taquilla 2 i va invertir la situació (oberta > tancada / tancada > oberta) de les taquilles una si i una no .
L’alumne 3 ,començant per la taquilla 3, va invertir la situació d’una de cada tres taquilles; el 4, començant per la taquilla 4, va invertir una de cada 4, i així successivament. 
Fins que l’alumne 500 va canviar la situació de la taquilla 500. Quantes taquilles estaven obertes al final? Quines eren?

NOMBRES-2

Potser convendrà manejar un reduït grup d'alumnes i taquilles i descobrir-hi alguna pauta vàlida per a un conjunt més gran...
Si tens dificultats o en vols saber una mica més

ajuda i solució

Problema 33 ("The Dell Book of Logic Problems" Rosalind Moore)

La setmana passada ,Manel i altres quatre  persones anaren a consulta mèdica. Varen anar a cinc metges diferents (un d’ells el Dr Sans) de cinc especialitats distintes (entre elles un oftalmòleg) . A partir de les pistes següents, tracta de determinar el nom i llinatge de cada pacient , el llinatge de cada un dels doctors i les seves especialitats respectives.

1. Miquel Reig no va anar al doctor Pérez
2. Les tres dones són: la que va veure el Dr. Nost, la senyora Ramis i la que va anar al dermatòleg
3. La senyora Ribot va anar a consultar el cirurgià
4. L’ortopeda, que no és el metge de Robles, no és el Dr. Canet
5. Una dona va anar a la consulta del Dr. Agostera, però aquesta dona no era na Martina
6. Maria no és la dona que va anar al tocòleg, aquest metge no és el Dr. Canet
7. Mercè es diu Rius de llinatge

LÒGICA – 4

Convé esmicar bé la informació que hi ha de forma implícita a cada una de les pistes i construir una graella adient. Un exemple de graella està present a l’exercici 26

La graella que hauràs de fer servir és una mica més complicada: GRAELLA

Si vols seguir el procés passa a passa 

ajuda i solució

Problema 32 (Cangur 2013 - Nivell 1)

40 xics i 28 xiques seuen agafats de les mans i formen una rotllana. Exactament, 18 xics donen la mà dreta a una xica. Quants xics donen la mà esquerra a una xica?

ENGINY-1

Devegades, un problema més petit ajuda a resoldre’n un de més gran. Podries treballar la mateixa qüestió amb només 8 nins i  5 nines on 3 nins donen la mà dreta a una nina, per exemple...

ajuda i solució

Problema 31 (Cangur 1998 - Nivell 4)

El costat del quadrat ABCD fa 15cm. Els punts E i F són els punts mitjans dels costats AD i DC ,respectivament. Quina és ,en cm², l’àrea de la part ombrejada?

GEOMETRIA-2

La solució no pot estar massa lluny               

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 30 ("The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions"- Martin Gardner)

Un home, la seva dona i la filla d’ambdós juguen bastant bé als escacs. Un dia el pare proposa a la filla el següent repte:

Avui, dimecres, jugaràs una partida,demà  una altra i divendres una tercera. Jugaràs alternativament contra ta mare o contra mi; tu triaràs el primer contrincant i ,si aconsegueixes dues victòries seguides, dissabte tendràs el premi que tant desitges.

La filla sap que el pare juga millor que la mare. Per tal de maximitzar la probabilitat de guanyar el premi, quin ordre de contraris li convé elegir:  pare-mare-pare, o mare-pare-mare ?

(Leo Moser – Universitat d’Alberta)

PROBABILITAT-03

D’entrada sembla que si el pare en sap més, potser convengui jugar mare-pare-mare. Però, si es tracta de dues victòries consecutives, la partida central és la que s’ha de guanyar necessàriament; no serà millor pare-mare-pare ? O tal vegada depèn de la relació entre les probabilitats de guanyar a un i altra?

Cal aclarir les idees. 

ajuda i solució

Problema 29 (Cangur 2007- Nivell 4)

Una famosa illa està habitada per persones mentideres i per persones veraces (les persones mentideres d’aquesta illa sempre menteixen i les veraces sempre diuen la veritat). Cada persona de l’illa coneix totes les altres i sap si són veraces o mentideres. Un dia li van preguntar a una persona de l’illa de nom A sobre la classe de persones que eren ella i la seva parella, la qual nomia B.

A va dir: “com a mínim un de nosaltres és una persona mentidera”. Què en pots dir d’A i de B?

LÒGICA – 01  

  

Pot servir d’ajuda una graella com aquesta:

A B	veraç	Mentider
Veraç
mentider

I si vols saber la solució...

AJUDA I SOLUCIÓ

 

Problema 28 (Un altre criptoritme)

En aquesta multiplicació cada P representa un dígit primer  (2,3,5,7).

El problema va ser proposat per primera vegada per Joseph Ellis Trevor, químic de la Universitat de Cornell, i és considerat un clàssic del seu gènere.

ENGINY - 4

Podem començar fent la taula de multiplicar dels 4 factors primers

L'unic dígit admisible que surt com a resultat directe és el 5, per tant... 

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 27 (Un criptoritme de Fitch Cheney)

Es tracta d’una multiplicació on cada P representa un dígit parell i cada S un dígit senar. Això no significa que totes les P representin la mateixa xifra parella;una de les P pot represntar el 2, una altra el sis,etc. De la mateixa manera una S pot ser el 3 i una altra el 9, no ha de ser per força la mateixa xifra senar. (El zero es considera parell).

ENGINY-03

És interessant, permet un raonament lògic i té solució única

(La fila del segon sumand ens permet deduir moltes coses sobre com comencen els factors que es multipliquen)

Segueix la pista, si vols ... 

cap a la solució