Problema 26 ("The Dell Book of Logic Problems"- Rosalind Moore)

Cinc nins, tots d’edats diferents,compreses entre 3 i 7 anys, viuen en una mateixa casa. A partir de la informació següent, podries dir el nom, llinatge i edat de cada un d’ells?

Pista 1. Tots els dissabtes al capvespre, la senyora Purga se’n va a treballar i deixa els seus dos fills a la senyora Ribes, la filla de la qual és més jove que els fills Purga.

Pista 2. Tina és major que Lluís i més jove que el nin (o nina) de llinatge Pla

Pista 3. La nina de llinatge Torres és dos anys major que Lisa

Pista 4. La mare de Rita, que de vegades es queda a casa els dissabtes a la tarda,té cura de tant en tant de Toni, mentre la mare d’aquest va de compres.

LÒGICA - 3

El meu consell seria doble:

Primer: esmica tant com puguis les pistes. Aclari-les. Treu-ne les conseqüències que tenen a veure amb les preguntes a contestar

Segon: trasllada la informació acumulada a una taula com aquesta.Posa una X als quadres que es descarten i una O al que es confirmen (o qualsevol notació similar)

		Torres	Purga	Pla	Ribes
						3	4	5	6	7
Toni
Lluís
Lisa
Rita
Tina
	3
	4
	5
	6
	7

Si necessites ajuda...    

ajuda i solució

Problema 25

La clau de seguretat de la caixa forta d’un banc és un nombre format pels nou dígits significatius (1 al 9). Tots hi són i cap d’ells està repetit., i el nombre és tal que:

El  número format per les dues primeres xifres és múltiple de 2

El  número format per les tres primeres xifres és múltiple de 3

El  número format per les quatre primeres xifres és múltiple de 4

El  número format per les cinc primeres xifres és múltiple de 5

El  número format per les sis primeres xifres és múltiple de 6

El  número format per les set primeres xifres és múltiple de 7

El  número format per les vuit primeres xifres és múltiple de 8

El  número format per les nou primeres xifres és múltiple de 9

NOMBRES-04

Aquest enunciat assusta. Faran falta paciència i constància.

Per donar-te ànims te diré que ja tenc el 5 col.locat. Tú també?

Falta menys...I sempre pots comptar amb ajuda.                         

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 24

Pere, Pau i Mari han jugat 5 vegades. A cada joc, qui perdia havia de doblar els diners que tenien en aquell moment els altres dos (Ex: si perdia en Pere, i en Pau tenia 1€ i na Mari 2€, en Pere estava obligat a donar 1€ a Pau i 2€ a Mari). Només han fet servir monedes d’euro i ,un cop passat comptes després del cinquè joc, resulta que en Pere ha quedat amb 8€ , en Pau amb 9€ i na Mari en té 10.Quants euros tenia cada un d’ells quan començaren a jugar?

ENGINY-02

Sembla clar que l’estratègia de remuntar el corrent des del final fins al principi pot anar bé.

CONTINUA

Problema 23

El professor Z no deixava passar un bitllet d’autobús sense fer la suma dels cinc dígits presents a la seva numeració. Un dia va pujar amb un amic a un cotxe de la línia 62. Z va comprar els dos tiquets i ,després d’un petit esforç per separar-los, comentà amb sorpresa que la suma dels dígits d’ambdós bitllets donava també 62.L’amic,decidit a seguir-li el corrent , va demanar si per ventura la suma de les cinc xifres d’algun d’ells era 35. La resposta del professor Z va tenir quelcom de màgic: ben aviat l’amic va endevinar la numeració exacta dels dos bitllets. Com ho va fer?

ENGINY - 02

Els tiquets units fan pensar que els seus nombres seran consecutius 
Per tant les sumes respectives dels seus dígits estaran relacionades
Potser el problema sigui més fàcil del que sembla. 

Intenta-ho. 

SOLUCIÓ

 

Problema 22 (Cangur 2007 - Nivell 4)

La seqüència creixent:         1, 3, 4, 9. 10, 12, 13 …

inclou totes les potències de 3 i tots els nombres que poden ésser descompostos com a suma de diferents potències de 3. Quin és l’element que fa cent de la seqüència?

NOMBRES-04

3⁰ , 3¹,  3⁰ + 3¹, 3² , 3⁰ + 3² , 3¹ + 3² , 3⁰ + 3¹ + 3² , ……

Després vendria  3³ , i després ?

Potser hauríem de forçar la imaginació una mica .Si vols....

ajuda i solució

Problema 21

Fa temps, encara no existien les calculadores mecàniques, un noble bavarès va encarregar a un servent seu el càlcul exacte del factorial de 17, que com és sabut resulta de multiplicar 17·16·15·14·…..·3·2·1

Amb el resultat a les mans, el noble, un tant esburbat i curt de vista, va acostar-se massa a una espelma encesa i sense voler va cremar dues de les xifres. Podia llegir quelcom semblant a això:

17! = 3556874•80‡6000

El servent va fer grans escarafalls quan li ordenaren de repetir els càlculs, però tanmateix estava segur que sense gaire feina trobaria ben aviat les dues xifres desaparegudes. Quines són?

NOMBRES - 02

Com es forma el factorial de 17 ?

A part del seu valor exacte, que és un nombre ben gran, quines coses en sabem d’ell ? Per exemple, hauríem pogut endevinar que acabaria en 0? Per què?

Puc dir que 17! Serà un múltiple de 13?, i de 4?

Si vols seguir aquestes pistes...

solució

Problema 20 ("Games for the superintelligents"- James F. Fixx)

Lletres diferents representen xifres diferents. La mateixa lletra representa sempre la mateixa xifra

A B C D E

x            4

E D C B A

ENGINY - 02

És un problema típic i alhora molt interessant perquè permet seguir un camí lògic fins al final. Prova de seguir-lo i te’n sortiràs sense gaire esforç

ajuda i solució

Problema 19 ("Los juegos matemàticos de Eureka" - M.Berrondo)

El quadrat d’un nombre enter, pot acabar en tres xifres idèntiques diferents de zero?

NOMBRES – 03

Els quadrats perfectes poden acabar en 1,4,5,6,9

Acabats en dues xifres idèntiques diferents de zero ,recordam 144, que és el quadrat de 12, i potser cap altre

N’hi haurà ,d’acabats en 111, 444, 555, 666, 999 ?

Sabem que la darrera xifra d’un quadrat està determinada per la darrera xifra del nombre arrel.

Les dues darreres xifres ,estaran determinades també per les dues últimes del nombre base?

I les tres darreres?

Els nombres enters són parells (2n) o senars (2n+1) . Tal vegada la paritat del nombre ens serveixi de guia per començar e estudiar els seus quadrats.

PISTES I FINAL