Problema 17 (Cangur 2007 - Nivell 4 )

La figura mostra la tela d’una aranya matemàtica de la qual coneixem les longituds d’alguns segments i sabem que la longitud x és un nombre enter. No us deixeu atrapar per la teranyina i determinau el valor de x .

GEOMETRIA – 02

No és fàcil fugir d’aquesta teranyina.

Potser per començar convendria llegir bé l’enunciat i recordar les propietats més bàsiques dels costats dels triangles. Al cap i a la fí no hi ha indicis d’angles ni tipus específics de triangles.

Pots sortir-ne totsol , o amb …

AJUDA I SOLUCIÓ

ANUMÈRIC1

Els horabaixes, a Tele-5, s'emetia fa uns anys "TOMA-CERO", un programa que adesiara mostrava algun indici d’on parava el nivell cultural de la gent de l'estat espanyol. Un dimarts d’un mes de desembre es va proposar a un dels concursants la qüestió següent:

"Dos calzoncillos cuestan en total 110€. Uno de ellos cuesta cien euros más que el otro. ¿Cuál es el precio de cada uno?"

El mateix programa oferia generosament tres alternatives de resposta:

"100 y 10 euros",

"105 y 5 euros" ,

"110 y 10 euros".

Deixant de banda l'elegància exquisida de l'enunciat, el problema era plantejat de forma clara i precisa.

La concursant ,després de pensar una estona i no abans de consultar humilment el grup de savis acompanyants que l'assesorava, va respondre amb seguretat que la resposta correcta era "100 y 10 euros".

Era obvi que havia caigut en el parany.

Esperàvem que el programa la castigàs convenientment. Però no, la resposta va ser considerada CORRECTA!! i qui carregà amb la pena va ser el seu contrincant, el qual finalment, cal dir-ho,en un acte final de justícia poètica va guanyar.

 

Problema 16 ("Jeux de l'esprit et divertissements mathématiques"- Jean Pierre Alem)

Aquella dona tenia el costum de provar quines competències lògico-aritmètiques havien adquirit els homes que coneixia. Ho feia en el moment de concertar una pròxima cita en el seu apartament. Per trobar-lo haurien de resoldre abans un problema.

-“Visc a Pynchon Boulevard, un carrer ample i molt llarg, les cases arriben fins el número  dos mil cinc-cents, i no estic al començament. Per trobar-me has de saber que si multipliques el numero de la casa, que té quatre xifres, per la xifra que indica el pis obtindràs el mateix número de la casa amb les xifres invertides”.

No tots els pretendents hi arribaven.La majoria dels que hi arribaven havien passat abans per una altra casa on havien hagut de pujar fins a un pis més alt, el propietari del qual començava a estar una mica empipat amb aquell procediment de recanvi de parella tan retorçut.

NOMBRES - 03

                                       Seguim?   

endavant

Problema 15 (escoltat a RNE i llegit a mil llocs)

Tenim tres nombres.

Els sumam de dos en dos i obtenim com a resultats 66 , 79 i 83

Quin és el més gran dels tres nombres?

NOMBRES – 02

Potser hagis pensat en un sistema de tres equacions amb tres incògnites i a partir d’ell conèixer els tres nombres,per tant també el més gran

Qui presentava el problema a la radio va dir que ni tan sols es miraria les solucions obtingudes a partir d’un sistema.

De veres té més gràcia fer-ho sense equacions.

Si t’interessa continuar….

CLICA

Notícies 1 (Barcelona.Examen de selectivitat juny 2013)

Sabem que el vector  (2,1,-1) és una solució del sistema

Calculeu el valor dels paràmetres a,b,c

ÀLGEBRA LINEAL – 04

Tots els diaris catalans i la majoria d’estatals, televisions i radios,han parlat d’aquest enunciat. On és l’error?

El plantejament és correcte i ajustat al temari. Per què tota aquesta volada? Potser algú ha pecat de paternalisme? Ha pensat algun professor que l’esforç que es demanava als pobres batxillers era massa gran? .

Els periodistes també s’han lluït. Alguns no reparen en gastos si es tracta de ridiculitzar la gent catalana,però fins i tot els més honrats juguen a favor de vent i s’apunten a la festa.Hi ha qui demanava repetir les proves; realment havia pensat el que deia?

Hem perdut una mica el cap?

Basta d’històries. Després d’una substitució elemental enllestim el sistema de tres equacions amb tres incògnites fent servir el mètode de Gauss o qualsevol altre.

Si vols veure com acaba la història…

SOLUCIÓ

Problema 14 ("Jeux de l'esprit et divertissements mathématiques"- Jean Pierre Alem)

Un grup de cavallers de la indústria del llatrocini fundaren el Club dels XX ARTISTES.  Quasi mai hi eren tots vint; algun podia estar malalt o caure ferit, o més sovint un parell d’ells havien de romandre una temporada a la presó. Un dia arrambaren una caixa plena de monedes d’or. El president  del club va comptar les monedes ràpidament i proposà dues alternatives de repartiment:

O bé el soci menys antic se’n durà dues monedes, el següent més nou en tendrà quatre, el següent vuit, i així successivament. O bé ens podem repartir el total de monedes a parts iguals entre tots els presents. No sabem quin sistema decidiren ,però sí sabem quants lladres del ClubXXA hi eren presents aquell dia. Quants?

NOMBRES – 03

El nombre de monedes a repartir es pot escriure de dues maneres:

1)     2 + 2² + 2³ + ….. +2ⁿ        essent  n  el nombre de lladres presents

2)      a·n               essent  a  el nombre de monedes que toca a cadascun

Ambdues formes corresponen al mateix resultat

Per continuar…

CLICA AQUÍ

Problema 13 (La cursa-"el llibre dels enigmes" Ximo Cerdà i Albert Alforcea)

N’Aina, na Bàrbara i na Carme són tres esportistes que acaben de disputar una cursa emocionant. Una d’elles és morena, una altra rossa i la tercera castanya. Quant a l’ordre d’arribada ,sabem que :

La rossa ha arribat la primera

Bàrbara ha arribat abans que la morena

L’última, que no ha estat n’Aina, no és morena

Quina ha arribat la darrera?

LÒGICA – 01 

Pots intentar raonar sobre els enunciats: “si Bàrbara ha arribat abans que la morena i l’última no és Aina ni morena, aleshores Bàrbara ha estat la primera i la morena la segona,…”

També pots fer servir altres eines. Per exemple…

ajuda i solució

Problema 12 (Cangur 1999 - Nivell 4)

En un quadrat ABCD (de diagonal AC),

les distàncies des d’un punt P, situat a l’interior del quadrat, als vèrtexs A, B i C són:

 PA=2 , PB=7 i PC=9.

Quina és la distància PD?

 GEOMETRIA - O2

Teoremes (de PITÂGORAS,TALES) , semblança de triangles…Eines potents que sovint poden compensar l’interés minvant per la Geometria.

Tot és començar.

Si no aconsegueixes acabar la feina …

CLICA AQUÍ